Loi de groupe

[magy]

Bonsoir je coince sur ceci:
Les operations suivantes sont-elles des lois de groupe ?
1) a b c
a a a a
b a b b
c a b c
2) a b c
a b c a
b c a b
c a b c
3) a b c d
a a b c d
b b a d c
c d c b a
d c d a b

[Trident]

Bonsoir je coince sur ceci:
Les operations suivantes sont-elles des lois de groupe ?
1) a b c
a a a a
b a b b
c a b c
2) a b c
a b c a
b c a b
c a b c
3) a b c d
a a b c d
b b a d c
c d c b a
d c d a b

Bonsoir.

Il faut que chaque lettre apparaisse une et une seule fois dans chaque colonne et dans chaque ligne.

[magy]

Donc le 1) n'est pas une loi de groupe car dans les deux premieres lignes le a et le b se repetent. le 2) et le 3) sont des lois de groupes?

[adrien69]

Attention il faut aussi vérifier l'associativité ! Et ça il va falloir faire les calculs !

[magy]

comment verifier l'associativité?

[adrien69]

En calculant. Ça ne se voit pas directement.

[magy]

je ne vois pas trop...

[adrien69]

C'est quoi la définition de l'associativité ?

[Ben314]

Sinon, en plus de la bijectivité des fonction x->ax et x->xa qui signifie que tu doit avoir chaque élément une fois et une seule sur chaque ligne/colonne, un autre truc assez façile à vérifier sur la table c'est qu'il existe (ou pas) un élément neutre.

Par contre, effectivemnt, partant de la table, l'associativité, c'est super la m... et on il faut quasi systématiquement trouver une "astuce" si on ne veut pas noircir des tonnes de papier...

[magy]

comment verifier qu'il existe un element neutre?Avec une loi normale je pourrai verifier,mais la...,je vois pas trop comment

[adrien69]

C'est quoi la définition d'un élément neutre, ça implique quoi sur une des colonnes (ou lignes) ? Vraiment réfléchis-y 20s ça va te sauter aux yeux.

[magy]

Si e est un element neutre alors lorqu'on prend n'importe quel element x que l'on compose avec e,cela donne toujours x

[adrien69]

Et donc il y a une des colonnes qui doit être comment ?

[magy]

Donc,il y'a un elemnt qui doit apparaitre deux fois sur une ligne et deux fois sur une colonne?

[adrien69]

Non.
On peut définir l'élément neutre autrement : il existe un élément neutre x dans G si et seulement si

[magy]

Ah bon?je ne connaissais pas cette définition.

[adrien69]

C'est la même que la tienne, dite différemment. Et donc ça donne quoi comme conséquence sur le tableau ? Comment tu repères l'élément neutre ?

[Ben314]

Sinon, on peut aussi essayer de revenir à du encore plus basique : tu as jamais vu dans le primaire une table d'adddition et/ou une table de multiplication ?
C'est quoi le neutre pour la loi + ? elle contient quoi la ligne/colonne de ce chiffre dans une table d'addition ?
Idem pour la multiplication.

[magy]

le neutre pour la loi + c'est 0,la colonne contient 0 et la ligne contient 0

[Ben314]

le neutre pour la loi + c'est 0,la colonne contient 0 et la ligne contient 0

Une ligne (ou un colonne), ça ne contient pas UN SEUL élément !!!