Vraisemblance et loi de Gompertz

[Adridri]

Bonjour,

Tout d'abord, je tiens à m'excuser, mais l'éditeur d'équation ne fonctionne pas chez moi, lorsque je fais "ajouter au texte", rien ne se passe

Du coup, voici mon souci, je dois trouver l'estimateur du maximum de vraisemblance du lambda, avec les ti qui sont les observations, le alpha et le bêta étant des paramètres connus, le f(t) étant la fonction de densité des obervations, et le S(t) étant la fonction de survie



Du coup, les étapes faites une par une, je me retrouve avec la dernière ligne. A partir de ce moment là, je dois trouver le lambda tel que la dérivée de la logvraisemblance s'annule ... or, à ce moment là, je bloque. J'ai une somme d'une fraction avec les observations aux dénominateurs, alors que mon projet étant que je dois isoler mon lambda ... du coup, je bloque complètement.

Sauriez-vous m'aider ?

Merci d'avance !

Adrien

[Ben314]

Salut,
Je suis pas sûr de comprendre la partie statistique du bidule, mais si je comprend bien tu cherche à résoudre une équation du style où les et sont connus.
Si c'est bien ça, je pense pas que tu puisse exprimer la solution sous forme exacte uniquement avec "les fonctions usuelles" (log, exp, trigo,...), mais comme la fonction est décroissante de ]-Min(ci),+oo[ sur ]0,+oo[ toute méthode approximative (par exemple une bête dichotomie ou la méthode des tangentes de Newton) te donnera rapidement une valeur non exacte, mais aussi précise que tu veut du résultat.