Vite

[saifert]

Bonjour,

Je dois demontrer que f est continument derivable sur ]-1, infini[.
f etant definie par :



Pour cela,je derive une fois f,



et lorsque j'ai f' je demontre qu'elle est continue en 0. C'est a dire que la limite de f'(x) est egale a 0, qd x tend vers 0.Mais, premierement je ne retrouve pas ce resultat a la calculatrice,et deuxiemement je n'arrive pas a la calculer.

Pourriez-vous me dire, deja si mon raisonnement est bien ? Et puis, comment m'y prendre pour le calcul de la limite ?
Merci d'avance.

[fahr451]

bonsoir
déja regarder la continuité en 0 que vaut f (0) ?

[Epsilon]

premierement je ne retrouve pas ce resultat a la calculatrice,et deuxiemement je n'arrive pas a la calculer.

ah bon les limites avec les calculettes !!
regarde f(0)

[saifert]

bonsoir,

la fonction peut etre decomposee comme ceci :

ln(1+x)/x si x appartient a ]-1, 0[union]0, infini[

1 si x = 0

dc j'assume deja que f continue en x = 0, car lorsque je derive en x = 0, j'obtiens f'(x) = 0, et puisque la limite de f'(x) est egale a 0 quand x tend vers 0....

Ben oui...., une TI-89 calcule des limites (pas toutes, mais certaines)!!!

[fahr451]

la limite de la dérivée en 0 ne garantit en rien que f est continue

[saifert]

oui, en effet t'as raison....
j'ai alors une confusion....
Montrer que f est continument derivable sur ]-1, infini[, revient a montrer que f' est continue ds cet intervalle, ou bien ?

[fahr451]

revient à montrer que f est dérivable à dérivée continue


utiliser la limite de f ' pour montrer que f est dérivable en 0 ne peut être fait que si on sait déjà que f est continue en 0

donc

1) lim f en 0
2) lim f ' en 0

[saifert]

Ok, merci, je comprends mieux.