Verification d'une limite

par **Anonyme** » 02 Jan 2009, 15:16

bonsoir à tous
Comment je peux vérifier la limites suivante :" vérification par définition "
lim(x2-1)=3
x ---2
merci pour votre aide .

par **XENSECP** » 02 Jan 2009, 15:21

C'est pas une limite ça ;)
C'est un calcul d'image par une fonction !

par **mAroCaInEE** » 02 Jan 2009, 15:24

Alors là rien que à l'aide de cours tu peux le montrer :id:
On sait que pour une fonction f définit et continue sur un intervale [a;b] on a lim f(x) (quand x tend vers n'importe quel point apartient à l'intervale [a;b]) est égale à l'image de ce point par la fonction f : exeple on a le point b appartient à l'intervale [a;b] donc limf(x) x->b=f(b).
Dons ton cas tu as f(x) définit sur IR donc ..... :id:

par **Anonyme** » 02 Jan 2009, 15:50

je me souviens qu'on l'a fait à l'aide de la définition d'une limite
pas comme ça

par **mAroCaInEE** » 02 Jan 2009, 15:53

Pour verifier est ce que ton résultat est est bien juste pour moi il n'y a que cette déf.. :++:

par **Antho07** » 02 Jan 2009, 16:27

En gros tu veux montrer formellement que x²-1 est continue en 2
ce qui revient à dire

Soit

il faut trouver

convient sauf erreur.

par **Anonyme** » 02 Jan 2009, 17:45

oui exactement mais comment je peux trouver alpha ? pouvez -vous me donner un exemple? pour bien comprendre .

par **XENSECP** » 02 Jan 2009, 17:47

Non mais c'est quoi cette blague ?

par **Antho07** » 02 Jan 2009, 18:01

1712 a écrit:oui exactement mais comment je peux trouver alpha ? pouvez -vous me donner un exemple? pour bien comprendre .

On veut

Fixons

et cherchons

, tels que

alors

Or

(inegalite triangulaire)

et donc

si

d'apres ce qui est juste au dessus.

Soit

(ce qu'on cherche)

alors

soit

On résout cette équation du second degré. (l'intervalle pour

sera l'intervalle entre les racines.

On trouve deux solutions

et

On garde la plus petite en valeur absolu

donc

On vérifie que ce a convient bien

par **Antho07** » 02 Jan 2009, 18:06

XENSECP a écrit:C'est pas une limite ça
C'est un calcul d'image par une fonction !

Par une fonction continue oui.

Mais alors en faisant cela on utilise la définition de la continuité, pas de la limite .

par **Anonyme** » 02 Jan 2009, 18:13

MERCI beaucoup Antho07 ... vraiment tu m'as sauvé

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