Vérification d'une équadiff

[AngelitoEPA]

Dites je cherche à résoudre cette équadiff : xy' + y = Arctan(x) (E) sur ]0;+00[,
en résolvant je trouve f solution de (E) telle que f(x) = 1/2 * (x * Arctan(x) - 1 + Arctan(x)/x) ce qui me paraît très bizarre ^^ !

Quelqu'un peut il me dire si cela est bon ? :mur:

[bitonio]

D'après Maple (ce qui semble être bon)

y(t) = arctan(x)+exp(-1/x*t)*_CI

[AngelitoEPA]

J'ai essayé ta fonction y(t) = Arctan(x) + exp(-t/x) * C , mais je trouve pas que c'est solution de l'équation. T'es sûr de ton coup ? Et pourquoi mapple me rajoute-il une variable ? La solution devrait s'exprimer seulement en fontion de x non ? :mur:
Ou alors c'est exp(-1/(t*x)) ? Je vais essayer ça ^^ voir si c'est moi qui n'est pas compris.

[bitonio]

Bien entendu c'était faux, j'ai pas mis les mêmes variables pour y et x... Autant pour moi!

Voila ce que trouve maple:

y(x) = (x*arctan(x)-1/2*ln(1+x^2)+_C1)/x, pas très loin de ce que tu as trouvé me semble-t-il :)

[AngelitoEPA]

La fonction y(x)= (Arctan(x) + 1/2 * ln(1+x²) + C) * 1/x me donne en dérivant y'(x) = y(x) * (-1/x²) car la dérivée de (Arctan(x) + 1/2 * ln(1+x²) + C) est égale à 0.
Et donc en remplaçant dans (E) je trouve 0 = Arctan(x) car du coup xy' + y = 0 ce qui ne marche pas, sauf pour l'équation homogène associée. :mur:
Je vais essayer de trouver la solution générale à partir de ça par varation de la constante.