Vérif d'un gradient...

[tlzl]

Bonsoir,

Etes-vous d'accord avec mon résultat

Soit la fonction (1-x) exp(2x-3y)

je dois donner le gradient au point (-1;1/10)

j'ai trouver grad f(-1;1/10) {0.3;-0.6} ?


Détails de mes calculs au cas ou...

df/dx= exp(2x-3y)(1-2x)

df/dy= -3exp(2x-3y)(1-x)


d'avance merci !

[Babe]

oui je trouve pareil pour df/dx et df/dy

[tlzl]

ok merci,

et encore juste une petite question, quand je poursuis l'exercice, que je fais mes dérivées secondes et que je construis ma matrice hessienne, comment je sais (ou plutot comment j'analyse ma matrice hessienne pour savoir) quel point est un minima ou un maxima?

Je crois qu'en résolvant la matrice si on trouve plus ou moins grand que zéro on est au max ou au min, qqch du genre non ?

[seriousme]

Si la matrice est définie positive c'est un minimum local .
Si elle est définie négative c'est un maximum local .
Sinon il faut redériver .

[Babe]

ta matrice Hessienne s'ecrit
avec

si s^2-rt>0 tu as un point selle
si s^2-rt0 minimum et si r<0 maximum

[tlzl]

un détail...

tu mets 2 s dans ta matrice, mais ce n'est pas les mêmes...

d'après moi celui de la première ligne (celle des x)

c'est d2f/dxdy

celui de la deuxième ligne (celle des y)

c'est d2f/dydx


Autre chose tu fais ta résolution de matrice à l'envers, intentionnellement?

car moi j'ai appris (rt)-(ss) du moins pour trouver le determinant... (

[Babe]

c'est bien deux fois s (on considere une fonction 2 fois derivables =>critere de Schwarz==>d2f/dxdy = d2f/dydx)
moi j'utilise s^2-rt mais tu peux utiliser rt-s^2
on a donc les extrema pour rt-s^2>0

[seriousme]

Ici les dérivées sont définies continues donc le théorème de Schwartz s'applique : l'ordre de dérivation ne change pas le résultat :