Variation d'une suite ...

[pimboli4212]

Bonsoir :we:


Personnellement je pense que cet exercice doit être soit totalement débile, soir vraiment affreux car n'importe comment que je tourne le sujet, je me retrouve toujours avec un truc affreux qui ne m'apporte rien ... :mur: :ptdr:

Bref, voici le monstre :doh:

Soient (Un) une suite croissante et (Vn) définit comme suit :

Vn = (1/n)*(U(1)+U(2)+...+U(n))

Montrer que le suite (Vn) est croissante ... :hein:

Merci :happy2:

[fahr451]

bonsoir

il y aurait bien une alternative ...

pars donc de la fin et de l inégalité

v(n+1) >= v(n) celle que tu veux en fait

remplace scrupuleusement par les u(1) , ...u(n+1)
et regarde l 'inégalité à avoir entre les u(1), ...u(n+1)

n'est elle pas clairement vraie par croissance de u ?

[pimboli4212]

Tout d'abord merci pour ta réponse ^^

Ensuite, j'ai déjà essayer ... (j'ai essayé ça, dérivé (on sait jamais ^^"), récurrence, ...) mais ça n'avait pas abouti ... Je réessaierai ça plus tard, mais si quelqu'un a une autre idée, je suis preneur :happy2:

[fahr451]

cette idée aboutit ...

(dériver une suite ...)

je le fais dans le bon sens


mais on le montre moralement en partant à l'envers comme je t ai dit


u(n+1) >= [u(1) +....+u(n)] / n car u croit

donc nu(n+1) >= u(1) +...+u(n) et en ajoutant membre à membre

n[u(1)+...+u(n) ] on a


n [u(1) +...+ u(n+1) ] >= (n+1) [u(1) +...+u(n) ]

d'où v(n+1) >= v(n)

[Pythales]

[pimboli4212]

Merci beaucoup à vous deux pour votre aide qui me fut précieuse :happy2: