Variable aléatoire et fonction caractéristique

[Shaddan]

Bonjour,
J'ai à prouver que la fonction caractéristique est une variable aléatoire en sachant que
Pour prouver

j'ai divisé le problème en trois parties, avec ce qui avec la formule ci-dessus donne et ce qui donne mais je ne vois pas comment prouver

Si quelqu'un avait la gentillesse de m'expliquer comment faire, je lui en serais très reconnaissant.

Merci d'avance.

[Joker62]

Haileau
Une variable aléatoire c'est rien d'autre qu'une fonction mesurable.
Et on sait que la fonction caractéristique d'une partie A est mesurable si et seulement si A est mesurable.
C'est fini non ?
Ah moins que t'essaies de montrer l'équivalence ?

[Shaddan]

Bonjour et merci pour la réponse.
Oui, c'est l'équivalence que j'essaye de montrer ici.

[Joker62]

Donc on veut montrer que :
1_A mesurable <=> A mesurable

<=) Choisir une partie mesurable de Bor(R,mu) et différencier les cas où 0 et/ou 1 est dedans !
=>) A c'est l'image réciproque de {1} par 1_A :o

[Shaddan]

Je vois, je vais essayer de faire ça.
Merci beaucoup.