Valeur propore

[adamNIDO]

Bonjour,

Determinons les valeurs propres de la matrice suivante:


On cherche les valeurs du  telle que admet une infinité de
solutions.



donc on a une seule valeur propre
est ce que je suis dans le bon chemin

[MacManus]

Bonjour, euh non pas tout à fait...
Tu dois déterminer le polynôme caractéristique de ta matrice, qui va être un polynôme de degré 2.
Après tu pourras déterminer les espaces propres associés aux valeurs propres que tu auras trouvé.

[adamNIDO]

Bonjour, euh non pas tout à fait...
Tu dois déterminer le polynôme caractéristique de ta matrice, qui va être un polynôme de degré 2.
Après tu pourras déterminer les espaces propres associés.

bonjour merci poru votre réponse mais je veux le résoudre par cette methode à savoir (Méthode par systéme) sans passer par polynôme caractéristique

[MacManus]

D'accord, dans ce cas tu peux écrire que x=(1+u)y et substituer à x dans ta première ligne

[Ben314]

Salut,
Jusque là :

c'est bon, mais je vois franchement pas le rapport entre ce système et ton "donc ".
Tu as résolu quoi comme équation pour trouver u=-1 ?

Là, tu as un système du style x=by et cy=0 où b et c sont des constantes et il est clair que lorsque c est non nul la seule solution est x=y=0.
Donc tu doit regarder pour quelle(s) valeur(s) de u on a c=0.

P.S. Faire comme ça ou utiliser le polynôme caractéristique (quand on le connait), c'est kif kif bourricot dans le sens que tu trouve évidement (et heureusement...) exactement le même polynôme en u qui doit s'annuler : tu est uniquement en train de (re)faire la preuve à la main du fait qu'un système linéaire homogène 2x2 a une infinité de solutions ssi le déterminant est nul.

[adamNIDO]

Salut,
Jusque là :c'est bon, mais je vois franchement pas le rapport entre ce système et ton "donc ".
Tu as résolu quoi comme équation pour trouver u=-1 ?

Là, tu as un système du style x=by et cy=0 où b et c sont des constantes et il est clair que lorsque c est non nul la seule solution est x=y=0.
Donc tu doit regarder pour quelle(s) valeur(s) de u on a c=0.

P.S. Faire comme ça ou utiliser le polynôme caractéristique (quand on le connait), c'est kif kif bourricot dans le sens que tu trouve évidement (et heureusement...) exactement le même polynôme en u qui doit s'annuler : tu est uniquement en train de (re)faire la preuve à la main du fait qu'un système linéaire homogène 2x2 a une infinité de solutions ssi le déterminant est nul.

salut, oui merci c'est la même chose, j'ai trouve