Valeur intermédiare

[dias65]

bonjour j'ai besoin d'aide pour cette question:
soit fn la fonction fn(x)=(1+n*lnx))/x^2 pour tt n de N*
on a montré que l'équation fn(x)=1 admet une solution unique a(n) sur l'intervalle
[exp((n-2)/2n)), +infini].

on me demande de montrer que pour tt n>= exp(2) a(n)>= racine(n)
Merci.

[Pythales]

bonjour j'ai besoin d'aide pour cette question:
soit fn la fonction fn(x)=(1+n*lnx))/x^2 pour tt n de N*
on a montré que l'équation fn(x)=1 admet une solution unique a(n) sur l'intervalle
[exp((n-2)/2n)), +infini].

on me demande de montrer que pour tt n>= exp(2) a(n)>= racine(n)
Merci.

Quelques éléments :

Etudie les variations de
Tu verras que sa dérivée s'annule pour soit ...

Pour la dernière question, dans l'équation , remplace par

[paquito]

On sait que et que,

donc ; or et donc

= ; d'où

; d'où e

Ce que je ne comprends pas du tout, c'est le facteur dont je ne vois pas l'utilité. de plus on n'a pas toujours par contre , c'est vrai.?????

[Ben314]

Salut,
Dans une question précédente, tu as du montrer que est strictement décroissante sur avec (et tu as d'ailleurs déjà du utiliser ce fait pour justifier l'unicité du tel que )

Bon, maintenant, on te demande de montrer que sachant que tu ne connait très mal mais que tu connait très bien et que tu connait la monotonie de sur .
Ca te donne pas une toute petite idée de ce qu'il faut écrire ?

[dias65]

on veut montrer que pour tt n>= exp(2) on a a(n)>= racine(n)

[paquito]

Considérons la fonction ; elle est strictement décroissante sur ; } étant majorée par ; donc pourest décroissante.

De plus, =.

Cette suite étant strictement croissante;
d'autre part si , on a .d'où:

et en tenant compte de la décroissance de, le résultat voulu:

si