Valeur absolue

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je ne comprends pas les implications suivantes :

Soit .

et

[lyceen95]

Il faut réfléchir.
Prenons la 2ème inégalité par exemple, on se demande d'où elle vient. Un truc comme ça qui marcherait quelle que soit la valeur de a, c'est quasiment magique. Vérifions si cette implication est vraiment exacte.
Pour démontrer quune implication est exacte, c'est souvent compliqué.
Mais pour démontrer qu'une implication est fausse, c'est parfois très simple, si on arrive à trouver un contre-exemple.

Prenons x = 3, x est bien supérieur à 2. Est-ce que |a-x| >= |x-2| ? Des fois oui, mais pas toujours. Si on choisit a=3, alors on a un contre-exemple. Et si je lis bien, rien ne m'interdit de choisir a=3.

Sauf si il y a plus d'information sur l'ensemble A, et que tu n'as pas vu ces informations.

Et pour la 1ère implication, même chose. Avec les informations que tu nous donnes, les 2 implications sont fausses.

[mehdi-128]

Pardon j'ai oublié de vous donner l'ensemble

[lyceen95]

Du coup, ça devient tout simple.
Prenons la première implication.
On se place dans l'hypohèse où x est négatif. Donc on peut remplacer |x| par -x. Et idem, on peut remplacer |a-x| par -x+a (là, il faut argumenter un peu).
Du coup, c'est bon, on s'est débarrassé des valeurs absolues. Ce n'est plus une question sur les valeurs absolues.
Est ce que -x+a <= -x, quand a est positif ?

PS : oublier l'information A= .... , c'est quand même le signe d'un manque de concentration.
Ce qui compte, ce n'est pas la quantité d'heures passées à faire des maths, mais la qualité.

[mehdi-128]

Merci en fait c'était pour montrer que les réels strictement plus petit que ne sont pas adhérent à . Idem pour les réels strictement plus grands que .
car donc
Pour le deuxième si on a donc

On a montré que pour il existe un réel () tel que donc les réels strictement plus petit que ne sont pas adhérents à .

[mehdi-128]

Je ne compte pas les heures, c'est juste que le programme est tellement immense que j'essaie d'avancer.