Une suite géométrique...

[DiaNee]

Bonjour à tous ! après avoir passé quelque minutes qui sont devenues des heures (non je n'exagère pas!), je me suis dis que je devais demander de l'aide...

Voici ce que je dois résoudre:
Soient a, b, et c trois nombres réels en progression arithmétique de raison r et soient a', b' et c' trois nombres réels en progression géométrique de raison r. On suppose que:
a+a'=3
b+b'=3
c+c'=1

Il faut déterminer a, b, c, a', b', c'.

Quelqu'un aurait-il une idée??

[Flodelarab]

écrit la definition de chacun des nombres déjà et les hypothèses du probleme

[tize]

on a :
b'=ra' et a+r=b
donc b+b'=3 donne b+ra'=3 ou encore a'=(3-b)/r
or a+a'=3 donc a+(3-b)/r=3 d'ou a+3-b=3r ou encore a-b=3r-3
mais de a+r=b on a a-b=-r donc
3r-3=-r ce qui donne r=3/4
Ensuite:
a+a'=3 ok
b+b'=3 peut s'écrire a+3/4+a'*3/4=3 on alors un système simple pour trouver a et a'... on en déduit les autres

[DiaNee]

je trouve a=1/3 est-ce possible??

[DiaNee]

après une dizaine de calculs, je n'arrive pas a trouver de résultat qui tienne la route... quelqu'un peut m'aider?

[Imod]

On a
Alors
En remplaçant dans .
En remplaçant dans .
Je te laisse conclure pour les deux solutions possible .

Imod