Une série

[fenecman]

Bonsoir , même après avoir tourné des developpements limités dans tous les sens je n'arrive pas à conclure sur cette exercice:

On demande la nature de la série de terme général

Un=cos((Pi/2)*(2*n^2+n+a*ln(n))/(n+b))) avec a et b deux réels non entiers.

Merci d'avance

[fatal_error]

Bonjour,
D'après moi, ce que tu as dans la parenthèse tend vers +linfini '(n²/n)' je trouve qu'on a lim parenthèse=n*pi.
Après, tu peux poser la négation de l'assertion quantifiée pour la limite,
Il existe epsylone, qqsoit n0,il existe n tq n>n0=>|un-un0|>epsilone...
La l'idée c'est de se servir de la periodicité du cos,
et de trouver le n0 adequat...

Enfin, au résultat final, je trouve que ca diverge qqsoit a et b donc bon...ca parait un poil suspect!

[xyz1975]

Bonsoir,
Il faut tout le temps se ramener dans ce cas de figures aux séries altérnée:
Multipliez par pi/2 utilisez le fait que cos(x+[(2n+1)pi/2])=-sinx, puis utilisez le DL du retse.
Je pense que c'est une bonne voie!

[fenecman]

Bonsoir,
Il faut tout le temps se ramener dans ce cas de figures aux séries altérnée:
Multipliez par pi/2 utilisez le fait que cos(x+[(2n+1)pi/2])=-sinx, puis utilisez le DL du retse.
Je pense que c'est une bonne voie!

C'est ce que j'avais éssayé mais le problème c'est le 2*b qui n'est pas entier et qu'on ne peut donc pas simplifier. Peut etre qu'il faut utiliser une formule de trigo pour s'en sortir mais laquelle?...