Une rotation de R^3

[trocho]

Bonjour bonjour!

Alors voilà mon problème:
je suis confronté à cette magnifique martice (que, comme je ne sais toujours pas utiliser le LaTeX, je vais devoir écrire un peu bizarrement):

A=

(1/9 -4/9 8/9)
(4/9 -7/9 -4/9)
(8/9 4/9 1/9)

Alors, c'est une martice orthogonale, de déterminant 1, donc représente une rotation de R^3. Ensuite, on calcule Ker(A-Id)=Vect(1 0 -1) qui est l'axe de la rotation. Enfin, le cosinus de l'angle se trouve grâce à la trace de la matrice:
2cos(t)+1=-5/9, donc cos(t)=-7/9.

Et je bloque sur la toute fin: comment diable déterminer le sinus de l'angle?
:hein:

Merci!

[alavacommejetepousse]

bonsoir

u un vecteur directeur de l'axe ayant été choisi pour x quelconque non colinéaire à u le signe de

[ u,x,f(x)] est celui du sinus

[trocho]

Merci!

Juste, juste pour confirmer, voilà comment j'ai procédé:
donc pour u, je prends (1 0 -1), x, disons (9 0 0). Alors f(x)=(9 36 72)
Je calcule le déterminant de:
|1 9 9|
|0 0 36|
|-1 0 72|

qui est négatif.
Donc sin(t)=-(1-10/81)^(1/2)=-racine(71)/9

Est-ce bien cela?

Et comment est-ce qu'on démontre cette égalité de signes? (Par simple curiosité...)

[rifly01]

Bonjour,

C'est pas dure pour latex. Il suffit de décider d'apprendre comme pour autre chose.

Par exemple pour les matrices :
[*tex]
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{pmatrix}
[*/tex]

En retirant les *, ça donne :

Et si tu veux commencer, il te faut un petit formulaire que tu consultera à chaque fois que tu veux faire une fraction, une somme, ... sache que ça va trop vite ! (http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX)

Je n'ai répondu à aucune de tes question. Ah, je sais aussi que

Voilà.

[alavacommejetepousse]

on écrit

x = au + v avec v orthogonal à u

donc f(x) = au +f(v)

et [ u,x,f(x)] = [ u,v,f(v)]

or v a tourné d'un angle t dans le plan orthogonal à u

(u,v,f(v) ) est directe ssi sint est positif

[trocho]

D'accord.

Merci alavacommejetepousse (pas simple, le pseudo)

Merci aussi à rifly01. Je vais m'y mettre!

A+