Une limite qui me fait défaut.

[citronpute]

Bonjour, je bloque dans les dernières questions d'un exercice.

Le sujet se propose d'étudier les racines de l'équation

On introduit la fonction définie sur R+*,

Les résultats que j'ai obtenu:
- f réalise une bijection de dans
- L'équation de départ admet donc, pour tout entier naturel non nul n, une racine unique et la suite est strictement croissante.
- On a montré que donc
- Ainsi
- Aussi que et ainsi que

- Mon premier souci , je n'arrive pas à calculer correctement la limite de , même si je sais que c'est 1. Je sais que je pourrai utiliser la notion d'équivalent, mais je ne suis pas censé l'avoir encore apprise, du coup je vois pas comment faire autrement..

On pose pour tout n de N*
Dès lors
Ainsi

Et c'est à partir de là que je n'y arrive plus:

- Prouver que
- Déduire l'existence d'une fonction ayant une limite nulle en 0 telle que, pour tout entier supérieur ou égal à 2, on ait

[jlb]

Et c'est à partir de là que je n'y arrive plus:

- Prouver que

et on utilise le fait que ln(1+u)/u tend vers 1 quand u tend vers 0 et la limite de Un déjà calculée

[citronpute]

Merci beaucoup, j'y aurai jamais pensé seul..!