Dénombrement discret qui fait du bruit

[Flodelarab]

Bonjour les universitaires ! :we:

On a donc une matrice de terme générale de sorte que:



Ayant la flemme de calculer la forme générale de en fonction de i et j, j'ai fait bosser excel.

Il y a donc 470010 façon pour une tour d'arriver à H8 en partant de A1 d'un échiquier classique (8 cases sur 8 cases)

Commet trouver la formule générale en fonction de i et j ?


On ne considérera donc, dorénavant, que les i inférieurs aux j




Qui a une idée ? Qui veut participer ?

[tize]

Bonjour Flordelarab
je me penche sur le problème...
j'ai essayé de trouver la 3ième ligne de la matrice et au début : 2,5,14,37,94...
ca ne m'a pas l'air très evident comme problème (c'est une question que tu t'es posé ou ca vient d'un exercice ?) j'ai essayé sur "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" ca ne donne rien...

[Flodelarab]

Oh purée!
Tu m'ecris les nombres de la ligne et je me rends compte que j'ai fais une faute.
96 au lieu de 94.

G de nouveau une piste ptet valable.

to be continued

[Flodelarab]

ça m'enerve! Tous ce simplifie. Je dois etre sur une formule connue mais je la trouve pas!

[nox]

moi je reste sur mon

(moi boulet ? naaaaaaan jamais :we: )

[Flodelarab]

Pour chaque possibilité on a i mouvement vers le bas et j vers la droite. Il faut donc multiplier par pour placer les i parmi i+j

donc ca serait

hem...t'en dis quoi Flo ?

• Je m'étonne du caractère asymétrique de ta formule
• Je vois pas ce que vient faire le j devant.
• J'applique ta formule et ne trouve pas la bonne reponse (470010)

[nox]

• Je m'étonne du caractère asymétrique de ta formule

i et j c'est des variables muettes on s'en cogne ^^
je vois pas pourquoi ca serait symétrique

Je vois pas ce que vient faire le j devant.

c'est expliqué dans le post "petit probleme" sur college :p

J'applique ta formule et ne trouve pas la bonne reponse (470010)

t'as la réponse ?? ba comment ??

[Flodelarab]

t'as la réponse ?? ba comment ??

Ptet tu as lu en diagonale.

La modélisation est juste. Le cas particulier est juste. La formule d'une case en fonction des précédentes est juste. Mais la formule en fonction d'un i et j quelconque est inconnue. C ça que l'on cherche.

J'aimerais etre capable de calculer ce nombre, si, comme un boulet,

• j'ai amené un damier au lieu d'un echiquier
• j'ai amené un go ban au lieu d'un echiquier
• j'ai amené une grille de morpion au lieu d'un echiquier
• j'ai amené un sudoku au lieu d'un echiquier
• je tombe en panne d'essence en F3
• je tombe en panne d'essence en B6
• etc ...

PS: La symétrie ? Elle est évidente. T'as essayer de remplir l'echiquier avec les nombres comme je le préconisais pour notre collegienne ?

[nox]

ok donc en fait on bosse juste pas sur le même truc.

Moi j'étais sur le nombre de "façons" d'aller de A1 à H8 avec une tour...donc pas "trajectoire".

Bon ba tout est bien alors...je bouletterai plus ^^

[Flodelarab]

Moi j'étais sur le nombre de "façons" d'aller de A1 à H8 avec une tour...donc pas "trajectoire".

Mais moi aussi

Le nombre de trajectoire on l'avait deja trouvé.

c'etait ...

[nox]

mais alors ton truc avec le triangle de pascal marche pu par exemple dans le cas de la panne d'essence non ?
donc le numérique que tu sors est plus valable !!

[Flodelarab]

J'avais proposé un triangle de pascal "adapté" dont je n'ai pas la formule.

Je peux te dire par exemple qu'il y a 5 façon d'aller en C2 ....

[nox]

ok donc si t'as pas la formule comment t'as sorti le numérique ?

EDIT : ok c'est bon j'ai appris à lire entre temps

[Flodelarab]

Par un bout de papier et de l'huile de coude.

Je calcule pour chaque case le nombre de façon d'y aller.
c la somme de toutes les precedentes sur la ligne et colonne.

Formule citée en haut de cette page

[nox]

wai j'ai édité entre temps ^^

PS : jm'étais planté dans la formule, j'imagine que c'est toujours faux...mais bon...