Une histoire de supplémentaire

[PythagoreSauvage]

Bonjour,

Étant donnés n+1 éléments distincts de et l'espace vectoriel des fonctions de dans je dois déterminer un sous-espace vectoriel de autrement dit le supplémentaire dans E de l'espace des fonctions qui s'annulent en n+1 points ditincts.

Je sèche. Si on raisonne par analyse synthèse, soit le supplémentaire de dans alors pour toute fonction h dans il existe un unique couple tel que .

En particulier, pour tout on aurait

Je ne sais pas comment continuer. Merci pour votre aide

[Rdvn]

Bonjour,
Considérez G, l'ensemble des fonctions g (de R dans R) telles que g(x) = 0 pour tout réel x
différent de chacun des ak
Il est facile de montrer que G est un sous-ev de E,
et il est facile de montrer que
F inter G = {0} (0 fonction nulle)
Reste à déterminer f et g associés à h , élément quelconque de E , pour montrer E = F+G
A vous...