Trouver une loi de probabilité
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Mysterion
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par Mysterion » 17 Mar 2013, 19:07
Salut,
suit une loi de probabilité de densité
= ax^{-a-1} \mathbb{1}_{x>1})
et
)
Je cherche la densité de
et sa loi de probabilité.
En posant la fonction de répartition de Y, et faisant un changement de variables, jidentifie la densité suivante :
= ae^{2y-a-1} \mathbb{1}_{x \geq 0})
.
Mais je doute du résultat car j'ai le sentiment qu'il faut trouver la densité d'une loi usuelle. Et sur la densité que je trouve je ne reconnais aucune loi.
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arnaud32
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par arnaud32 » 18 Mar 2013, 10:54
peux tu detailler ton calcul?
il ne doit pas rester de x dans
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mrif
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par mrif » 18 Mar 2013, 21:46
Mysterion a écrit:Salut,
suit une loi de probabilité de densité
et
Je cherche la densité de
et sa loi de probabilité.
En posant la fonction de répartition de Y, et faisant un changement de variables, jidentifie la densité suivante :
.
Mais je doute du résultat car j'ai le sentiment qu'il faut trouver la densité d'une loi usuelle. Et sur la densité que je trouve je ne reconnais aucune loi.
Sauf erreur, ça donne ça:
 = 1 - ae^{-ay})
.
= ae^{-ay} \mathbb{1}_{y \geq 0})
.
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Mysterion
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par Mysterion » 24 Mar 2013, 12:01
mrif a écrit:Sauf erreur, ça donne ça:
.
.
Merci pour vos réponses. Désolé de répondre si tard. Après recalcule je tombe bien sur la densité d'une loi exponentielle.
Par contre sur ta fonction de réparation il y a une petite erreur. C'est
 = 1 - e^{-ay})
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