Probabilité : Loi uniforme (trouver l'écart type ...)

[anatol]

Bonjour à tous ,

J'ai encore besoin de vous ... Ca fait 3 h que je bloque sur un exercice qui a pourtant l'air simple (je pense que j'ai dû rater une notion importante).

L'exercice dit que :
La distribution de resistance d'un certain type de resistance est normale.
10% ont une resistance supérieure à 10.256 ohms
5% ont une résistance inférieure à 9,671 ohms
Trouver la moyenne , l'écart type et la déviation standard de la distribution de la resistance.

En gros je le traduis comme ça :
P(X <= 9,671) = 0.05 et P(X >= 10.256) = 0.1 .
J'ai bien compris que la courbe doit être symétrique par rapport à la moyenne mais je ne sais pas du tout comment faire et ça fait plusieurs heures que je suis bloqué sur ça (j'ai fait le dessin de la courbe centrée sur m pour voir si ça me débloquait mais non )

Si une âme charitable pouvait encore m'aider sur ce forum ça serait génial !

[Ben314]

Salut,
Si X suis une loi normale de centre et d'écart type (à déterminer), alors suis une loi normale centré réduite.
Et tu trouvera partout (par exemple sur le net) des tables concernant la loi normale centré réduite, en particulier quels sont les seuils de proba qui t'intéressent, à savoir 0,05 et 0,9.
Avec tes deux données ça va te faire (comme par hasard...) un système de deux équations à deux inconnues ( et )

[anatol]

Okay , merci beaucoup ... J'ai eu du mal sur cet exo alors que c'est juste faire le procédé inverse (sans compter les erreurs de calcul sur le mini système)
ça m'a donné moyenne mu = 10 et sigma = 0.2 =) !

(pour ceux qui veulent s'entraîner on pose P(X<= 9.671) = 0.05 mais vu que c'est symétrique et que la table de la loi normale ne donne pas de valeur pour 0.05 on utilise le fait que ce soit symétrique (pour ceux qui comme moi n'aiment pas retenir les formules faite un dessin) , ça donne P(X<=-9.671) = 0.95 et P(X >= 10.256) = 0.1 là on passe par la composée ça nous donne P(X <= 10.256) = 0.9 et du coup on a le système suivant :

et
(Pour trouver le 1.65 et le 1.29 il faut trouver une table de la loi normale et regarder ce qui donne 0.95 et 0.9 respectivement).

Résultat :

Merci !

P.S : Je me pose quand même la question du comment ils ont fait pour trouver les probabilités de la loi normale (pour faire le tableau ...). C'est l'intégrale de e^-t²/2 dt mais ça a pas l'air simple à calculer (du moins pour moi , j'ai resté par substitution et par partie ...). Je vais me renseigner sur ça encore merci.

[Pseuda]

P.S : Je me pose quand même la question du comment ils ont fait pour trouver les probabilités de la loi normale (pour faire le tableau ...). C'est l'intégrale de e^-t²/2 dt mais ça a pas l'air simple à calculer (du moins pour moi , j'ai resté par substitution et par partie ...). Je vais me renseigner sur ça encore merci.

Bonjour,

C'est facile, on peut calculer la somme de Riemann associée à la fonction e^-t²/2 sur l'intervalle qui nous intéresse, en le découpant en n subdivisions, et on prend n très grand (ça se programme sur une calculette).

[Ben314]

A mon avis, ça converge quand même beaucoup beaucoup plus vite en utilisant le développement en série entière qui est on ne peut plus simple (on primitive celui de exp(-t^2/2))