Trouver des limites

[Pythagore1234]

Bonjour, je n’arrive pas à trouver les limites en -infini, -1 et 0 de cette fonction :
2*ln(1+1/x) - 1/(1+x)

Je pense qu’il faut utiliser les développements limités et équivalences mais je reste bloqué.

Merci d’avance pour votre aide.

[tournesol]

en 0 c'est immédiat mais ça ne peut être qu'en 0+
en , c'est tout aussi immédiat .
En -1 , tu poses x=1+h et la limite en 0+ ( et donc en 1+) est encore immédiate .

[Pythagore1234]

Je ne vois pas comment c’est immédiat, je tombe sur une forme indéterminée et les développements limités ne me donnent pas de résultats convaincants

[tournesol]

Ton expression est définie sur

en , 1/x et 1+1/(1+x) tendent vers 0 donc la limite est 2ln(1+0)-0=0

pour , tu poses x=-1+h et tu étudies la limite en de 2ln(h/(-1+h))-1/h
qui est égal à 2ln(-h/(1-h))-1/h =2ln(-h)-2ln(1-h)+1/(-h)
L'indétermination vient de 2ln(-h)+1/(-h)= 2ln(u)+1/u = (2u ln (u)+1)/u
en , u ln u tend vers 0 , etc.

en , 1/x tend vers , donc 2ln(1+1/x) tend vers , etc .

[Pythagore1234]

D’accord je comprends mieux merci beaucoup de votre aide