Tribu

[neuneu]

Bonjour à tous j'ai une question sur les tribus qui me posent des difficultés s'il vous plaît.
On me demande de prouver qu'une tribu est stable par intersection dénombrable, par intersection finie, par réunion dénombrable et réunion finie.
Mais je ne vois pas qu'elle est la différence entre dénombrable et finie...
Merci d'avance

[yos]

Dénombrable =infinie indexée par .
Quelle est ta définition d'une tribu? Dans celle que je connais, la moitié de ces propriétés figure déjà.

[fahr451]

bonjour

la même que tout le monde j 'espère

ensemble de parties de oméga , contenant oméga, stable par complémentaire et union dénombrable

ce qui donne immédiatement stable par intersection dénombrable , contient le vide

et ensuite stable par intersection finie (prendre oméga sauf pour un nombre fini de parties dans l'intersection dénombrable) et stable par union dénombrable.

[fahr451]

bonjour

la même que tout le monde j 'espère

ensemble de parties de oméga , contenant oméga, stable par complémentaire et union dénombrable

ce qui donne immédiatement stable par intersection dénombrable , contient le vide

et ensuite stable par intersection finie (prendre oméga sauf pour un nombre fini de parties dans l'intersection dénombrable) et stable par union dénombrable.

REM on n'aurait pas pu passer de stable par union finie à union dénombrable en revanche.

[BQss]

Bonjour à tous j'ai une question sur les tribus qui me posent des difficultés s'il vous plaît.
On me demande de prouver qu'une tribu est stable par intersection dénombrable, par intersection finie, par réunion dénombrable et réunion finie.
Mais je ne vois pas qu'elle est la différence entre dénombrable et finie...
Merci d'avance

Fahr et Yos ont tout dis:

Definition:
i)contient omega.
ii)stable par passage au complementaire.
iii)Stable par reunion denombrable.

1)stable par réunion dénombrable:def

2)iii)--> stable par réunion finie(il suffit de prendre union le meme element a partir d'un certain rang)

3)ii) + iii) ---> stable par intersection denombrable:
appartient a la tribu

4) "3)"--> stable par intersection fini (meme principe qu'au 2) ).


Il y a plusieurs syteme d'axiomes equivalents pour definir la tribu.
Un autre qu'a rappelé Fahr et suggeré par tes questions est:

i)ensemble vide appartient a la tribu: (omega)^c ...
ii)stable par passage au complementaire
iii) stable par intersection denombrable

[neuneu]

Merci à tous pour vos précisions.Ma définition de tribu est bien celle donnée par fahr451 !
Mais j'ai encore une petite question. Comment prouver que P(oméga) ( l'ensemble des parties de oméga) est une tribu ( tribu " discrète").
Dans mon cours c'est écrit comme une évidence mais pas pour moi...
oméga appartient à P(oméga) c'est évident, mais pour le passage au complémentaire et l'union dénombrable je ne sais pas comment le prouver.
si A appartient à P(oméga) çà implique que A appartient à oméga mais après...

[fahr451]

ben

si on "vit" à l'intérieur de P(oméga) on n en sort pas par union et intersection ( dénombrable ou non)

une union de parties de oméga est une partie de oméga
le complémentaire ( dans oméga) d 'une partie de oméga est une partie d 'oméga.

[neuneu]

ok merci çà paraît tellement évident dis comme çà !