Salut,
Déjà, ton énoncé déconne avec ta définition des
où
et
ne varient que de
à
: ça ne donne que des petits carrés contenus dans
et ça va pas être suffisant pour approcher le disque unité qui n'est pas contenus dans
(faudrait avoir tout les petits carrés de
pour que ça marche).
Sinon, ce que je ferais (vu que ton disque est ouvert), c'est de considérer tout les carrés appartenant un certain
(avec
quelconque) qui sont contenus dans le disque unité puis je montrerais que :
1) Il n'y en a qu'un nombre dénombrable (facile).
2) Leur réunion est égale au disque tout entier.
Sachant que, trivialement leur réunion est contenue dans le disque et que, pour la réciproque, il te suffit de montrer que tout point du disque
ouvert est contenu dans un certain petit carré d'un certain
.
Et ça :
verlegen a écrit:...écrire le disque comme une union dénombrable d'intervalles...
vaudrait mieux éviter pour ne pas passer pour une grosse andouille : un "disque" c'est une partie du plan R^2 alors qu'un "intervalle", c'est une partie de R
(le truc contenu dans R^2 qui "ressemble le plus" à un intervalle de R, ça porte un autre nom : ça s'appelle "un segment")
