Tribu (Simple)

[Seishi]

Bonjour :hum: ,

Après multiples recherches sur ce forum, (ainsi que sur wikipédia, et d'autres sites consacrés aux maths) je viens vous demander une explication suivi de quelque exemples concrets sur ce qu'est une tribu.
En effet malgré le fait que je connaisse par cœur les définitions ainsi que les propriétés d'une tribu, je n'arrive pas à comprendre ce qu'elle représente vraiment... :mur:

Par exemple voici un des exercices qui m'a été donné :

On considère une expérience aléatoire et l'espace fondamental associé (Oméga).
On considère également deux évènement A et B associés à cette expérience, incompatibles, non impossible et non certains.

1) Construire la plus petite tribu T contenant les évènements A et B.

Si vous pouviez m'expliquer le raisonnement sur cette question je vous en serai vraiment reconnaissant.

Cordialement, Seishi

[Nightmare]

Salut !

Déjà grossièrement, une tribu c'est un ensemble de parties (d'un ensemble ) qui vérifient 3 propriétés :

1) Elle contient

2) Si elle contient un élément, elle contient son complémentaire

3) Elle est stable par réunion dénombrable

Les ensembles appartenant à une tribu sont les ensembles mesurables.u Pourquoi une telle définition? Car l'idée est que si l'on sait qu'une partie est déduise d'autre par réunion ou passage au complémentaire on peut très facilement en déduire sa mesure par additivité de cette dernière.

Concernant ton exercice :

On veut trouver la plus petite tribu contenant A et B.

Déjà on sait que cette dernière doit contenir A, B et Omega. Elle contient aussi les complémentaires , et .

Quels autres parties doit-on aussi mettre?

[Seishi]

Salut Nightmare =)

Tout d'abord merci d'avoir pris le temps de me répondre

D'après les lectures que j'ai pu faire sur les définitions de tribus, j'aurais ajouté la réunion des évènements A et B, autrement dit A U B. Sachant que tout évènement a son contraire dans la tribu j'aurais également ajouté .

Qu'en penses-tu ?

[Nightmare]

Oui mais il en manque !