Transformée de Laplace inverse/décomposition en elements simples

[arekkusu]

Bonsoir,

J'étais en train de faire mes exos de maths comme le bon élève que je suis (sur les transformées de laplace) :fayot:

Donc je m'attelle à chercher la fonction dont la TL est la suivante : F(s) = 3s²+2s+6 / s^3-s-6

Que j'ai tôt fait de décomposer sous la forme : F(s) = [2/(s-2)] + [s/(s²+2s+3)] afin de faciliter la tâche !

C'est là que je bloque, je me retrouve avec un second pôle ( s/(s²+2s+3) ) De la forme d'un polynôme du premier ordre que divise un polynôme du second ordre à racines complexes.

Étant en grand mal d'inspiration ce soir, je vous le demande... Des idées pour décomposer ce second pôle de manière à pouvoir calculer la fonction qui lui correspond sans passer par les racines complexes ?

Merci d'avance ! :we:

[Sa Majesté]

Salut

Tu peux écrire

[arekkusu]

Fort bien ! Effectivement, quand on a la tête dans le guidon, on oublie les petites astuces comme celles-là :ptdr:

Enfin toujours est-il que je ne perçois pas comment je vais pouvoir trouver la fonction dont la TL est s/((s+1)²+2)
(mon formulaire sur les TL est succinct certes, mais là je ne vois pas...)

[arekkusu]

AH
Je crois avoir enfin trouvé !

s/[(s+1)²+2] = [(s+1)/((s+1)²+2)] + (1/2)[2/((s+1)²+2)]

Et de cette manière, je peux tout à fait retrouver ma fonction dans le domaine temporel !

Merci de m'avoir remis les yeux en face des trous votre Majesté :ptdr: