Transformée de Fourier discrète
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barbu23
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par barbu23 » 20 Déc 2013, 18:18
Bonjour à tous,
Soit le système circulant
avec
une matrice circulante de taille
.
Pourquoi ce système peut se réecrire à l'aide d'un produit de convolution discret
en notant
la première colonne de la matrice
, et en périodisant les composantes des vecteurs
,
et
.
Pourquoi la transformée de Fourier discrète transforme cette équation de convolution en un produit composante pas composante :
 = \mathcal{F}_n ( c ) \mathcal{F}_n ( x ) = \mathcal{F}_n ( b ) $)
Comment en déduire
?
Source :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_circulanteCordialement. :happy3:
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barbu23
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par barbu23 » 21 Déc 2013, 14:55
Pour
:
 ( 1 ) = \displaystyle \sum_{k=1}^{3} a_{1-k} x_k = a_0 x_1 + a_{-1} x_2 + a_{-2} x_3 = b_1 $)
 ( 2 ) = \displaystyle \sum_{k=1}^{3} a_{2-k} x_k = a_1 x_1 + a_{0} x_2 + a_{-1} x_3 = b_2 $)
 ( 3 ) = \displaystyle \sum_{k=1}^{3} a_{3-k} x_k = a_2 x_1 + a_{1} x_2 + a_{0} x_3 = b_3 $)
Parce que, par définition :
(n) = \displaystyle \sum_{k \in \mathbb{Z}} a_{n-k} x_{k} $)
Mais, celà, ne represente jamais le système
. Où est le problème ?
Merci d'avance.
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barbu23
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par barbu23 » 22 Déc 2013, 00:21
Pour
:
Parce que, par définition :
Mais, celà, ne represente jamais le système
. Où est le problème ?
Merci d'avance.
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barbu23
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par barbu23 » 22 Déc 2013, 17:37
Pour
:
Parce que, par définition :
Mais, celà, ne represente jamais le système
. Où est le problème ?
Merci d'avance.
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