Transformation de la place exo

[Anonyme]

il y a quelque exercice sur laplace que je n'arrive pas à resoudre, jespere que vous pourrez maider:

le principe est de retrouver le forme original de ces fonctions:
p²+1
F(p)= -------
p²-1


2p+1
F(p)= -----------
4p²+2p+1

puis resoudre l'equation differenciel:

y''+y'+y=e^-t * U(t)
y(0)=0 y'(0)=0
j'arrive a faire le debut mais apres je bloque...

merci de votre aide!!! :)

[Anonyme]

il y a une erreur dans l"ecriture des fonctions:
F(p)=p²+1/p²-p

F(p)=2p+1/4p²+2p+1