Rg(M)

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 18:56

le rand de cette matrice

quelle est le rang de cette matrice ? est ce que cest 1 (dim ker =2) si le cas est ce que le rg d'un matrice contient soit un colonne ou une ligne (0 0 0 ) toujours son rg est 1 (dim ker =2)

merci pour votre explication

par **mathelot** » 16 Jan 2015, 18:57

ellle est de rang 1

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 19:24

mathelot a écrit:ellle est de rang 1

oui donc ce que on peut dire que le rg d'un matrice contient soit un colonne ou une ligne (0 0 0 ) toujours son rg est 1 (dim ker =2)

par **Sylviel** » 16 Jan 2015, 19:43

Attention, si ta matrice de dimension 3 est de rang 1 son noyeau est de dimension 2 (théorème du rang)...

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 20:05

Sylviel a écrit:Attention, si ta matrice de dimension 3 est de rang 1 son noyeau est de dimension 2 (théorème du rang)...

oh la Fièvre.. donc ce que on peut dire que le rg d'un matrice contient soit un colonne ou une ligne (0 0 0 ) toujours son rg est 1 (dim ker =2)

par **Sylviel** » 16 Jan 2015, 20:09

Non, si une matrice contient une colonne de 0 alors le vecteur de base correspondant à cette colonne est un élément du noyau (est-ce clair ?). Donc le noyau est de dimension au moins aussi grande que le nombre de colonnes nulles (ou de ligne nulle).

par **chan79** » 16 Jan 2015, 20:29

Le rang de la matrice ci-dessous est 2.
C'est la dimension de l'image de l'application linéaire associée

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 20:33

Sylviel a écrit:Non, si une matrice contient une colonne de 0 alors le vecteur de base correspondant à cette colonne est un élément du noyau (est-ce clair ?). Donc le noyau est de dimension au moins aussi grande que le nombre de colonnes nulles (ou de ligne nulle).

si j'ai bien compris, je vais traduire ce que vous avez dit en exemples:

nombre de colonne de o est 1 alors

donc dim ker =2

nombre de colonne de o est 2 alors

donc dim ker =

nombre de colonne de o est 3 alors

donc dim ker =

par **capitaine nuggets** » 16 Jan 2015, 20:41

Salut !

chan79 a écrit:C'est la dimension de l'image de l'application linéaire associée

adamNIDO a écrit:

nombre de colonne de o est 3 alors donc dim ker =

Crois-tu vraiment que la matrice nulle peut avoir un rang égal à 3 ?
Autrement dit, crois-tu vraiment que l'endomorphisme nul peut avoir une image de dimension 3 ?

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 20:44

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Crois-tu vraiment que la matrice nulle peut avoir un rang égal à 3 ?
Autrement dit, crois-tu vraiment que l'endomorphisme nul peut avoir une image de dimension 3 ?

non bien sure, alors ?

par **capitaine nuggets** » 16 Jan 2015, 20:48

adamNIDO a écrit:

rang de

est nul donc la dimension du noyau est maximale.

ou

suivant que

sont tous nuls ou non. En conséquence, tu en déduis la dimension du noyau d'après le théorème du rang :++:

ou

suivant que

et

soient tous nuls, proportionnels ou non.

:+++:

par **capitaine nuggets** » 16 Jan 2015, 20:50

adamNIDO a écrit:non bien sure, alors ?

Alors quelle est la dimension de

? Déduis-en celle de

:+++:

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 21:00

capitaine nuggets a écrit:Alors quelle est la dimension de ? Déduis-en celle de :+++:

rg est 0 dim ker A_3=3

nombre de colonne de o est 1 alors

donc dim ker =2

nombre de colonne de o est 2 alors

donc dim ker =1

nombre de colonne de o est 3 alors

donc dim ker =3

par **capitaine nuggets** » 16 Jan 2015, 21:06

adamNIDO a écrit:rg est 0 dim ker A_3=3

nombre de colonne de o est 1 alors donc dim ker =2

nombre de colonne de o est 2 alors donc dim ker =1

nombre de colonne de o est 3 alors donc dim ker =3

D'accord pour

, mais pas pour le reste...

Dans

, c'est la même remarque : comment veux-tu que l'image de

soit

avec une seul vecteur colonne ? (Rappel : les colonnes engendrent l'image).
D'ailleurs, si son rang est inférieur ou égal à 2 alors tu ne peux pas vraiment dire grand chose sur la dimension du noyau...

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 21:12

capitaine nuggets a écrit:D'accord pour , mais pas pour le reste...

Dans , c'est la même remarque : comment veux-tu que l'image de soit avec une seul vecteur colonne ? (Rappel : les colonnes engendrent l'image).
D'ailleurs, si son rang est inférieur ou égal à 2 alors tu ne peux pas vraiment dire grand chose sur la dimension du noyau...

mais j'ai suppose que les colonnes sont independantes a differt a'

par **capitaine nuggets** » 16 Jan 2015, 21:38

adamNIDO a écrit:mais j'ai suppose que les colonnes sont independantes a differt a'

Je te parlais de

:++:

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 21:54

capitaine nuggets a écrit:Je te parlais de :++:

de meme pour A_2 a' different de 0

par **capitaine nuggets** » 16 Jan 2015, 22:04

adamNIDO a écrit:de meme pour A_2 a' different de 0

Même si a' \ne 0, tu auras au plus un vecteur colonne non nul dans ta matrice, comment veux-tu que le rang soit 2 ?

Un exemple concret : Dans l'espace assimilé à

, comment veux-tu que les vecteurs (colonnes issus de

)

,

et

t'engendrent quelque chose de dimension 2 ?
C'est impossible.

par **adamNIDO** » 16 Jan 2015, 22:41

capitaine nuggets a écrit:Même si a' \ne 0, tu auras au plus un vecteur colonne non nul dans ta matrice, comment veux-tu que le rang soit 2 ?

Un exemple concret : Dans l'espace assimilé à , comment veux-tu que les vecteurs (colonnes issus de ) , et t'engendrent quelque chose de dimension 2 ?
C'est impossible.

ces deux colonnes

et

sont liearement independantes

par **capitaine nuggets** » 16 Jan 2015, 22:50

adamNIDO a écrit:ces deux colonnes et sont liearement independantes

Je ne vois pas le rapport et c'est faux :

.

Rg(M)

rg(M)

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