DL - ln

par **capitaine nuggets** » 27 Oct 2012, 18:44

Bonsoir, je bloque sur la nature de la série de terme général suivant :

.

J'ai montré que :

.
J'ai voulu utiliser le DL à l'ordre 2 (Après pourquoi d'ordre 2 ? je ne sais pas) de

, mais j'obtiens :

Mais je ne vois pas comment simplifier

et

...

Merci d'avance.

par **cuati** » 27 Oct 2012, 19:11

Bonsoir,
Tu devrais revoir la définition d'un petit o... pour comprendre qu'un

d'ailleurs on a aussi

par **capitaine nuggets** » 27 Oct 2012, 19:18

cuati a écrit:Bonsoir,
Tu devrais revoir la définition d'un petit o... pour comprendre qu'un
d'ailleurs on a aussi

C'est ce que j'ai fait, mais j'ai du mal à comprendre pourquoi.
Peux-tu m'expliquer s'il te plait.

par **Pythales** » 27 Oct 2012, 19:38

capitaine nuggets a écrit:Bonsoir, je bloque sur la nature de la série de terme général suivant :
.

J'ai montré que :
.
J'ai voulu utiliser le DL à l'ordre 2 (Après pourquoi d'ordre 2 ? je ne sais pas) de , mais j'obtiens :

Mais je ne vois pas comment simplifier et ...

Merci d'avance.

Tu as oublié d'élever au carré le 2ème terme du développement (et au cube le 3ème...)

par **capitaine nuggets** » 27 Oct 2012, 19:43

Oui et non. en fait c'est :

par **cuati** » 27 Oct 2012, 20:29

capitaine nuggets a écrit:C'est ce que j'ai fait, mais j'ai du mal à comprendre pourquoi.
Peux-tu m'expliquer s'il te plait.

Tu veux que je t'explique quoi ? Ceci :

?

par **capitaine nuggets** » 27 Oct 2012, 20:34

cuati a écrit:Tu veux que je t'explique quoi ? Ceci : ?

oui j'aimerais bien :+++:

par **cuati** » 27 Oct 2012, 21:05

capitaine nuggets a écrit:oui j'aimerais bien :+++:

signifie que

est infiniment plus petit que

quand

. Plus formellement cela signifie que

, regarde que c'est bien le cas pour ton exemple. On peut dire aussi qu'être un

cela veut dire être égal à

où

est une suite qui tend vers 0 quand

.

par **capitaine nuggets** » 28 Oct 2012, 15:14

cuati a écrit: signifie que est infiniment plus petit que quand . Plus formellement cela signifie que , regarde que c'est bien le cas pour ton exemple. On peut dire aussi qu'être un cela veut dire être égal à où est une suite qui tend vers 0 quand .

Merci !
Et donc je trouve

. Puis-je donc en conclure que la série de terme général

converge ?

par **capitaine nuggets** » 28 Oct 2012, 17:31

cuati a écrit: signifie que est infiniment plus petit que quand . Plus formellement cela signifie que , regarde que c'est bien le cas pour ton exemple. On peut dire aussi qu'être un cela veut dire être égal à où est une suite qui tend vers 0 quand .

Merci !
Et donc je trouve

. Puis-je donc en conclure que la série de terme général

converge ?

par **Judoboy** » 28 Oct 2012, 18:42

capitaine nuggets a écrit:Merci !
Et donc je trouve . Puis-je donc en conclure que la série de terme général converge ?

Tu pourrais en conclure que la série converge si c'était le cas mais à mon avis tu t'es trompé dans les calculs.

Comment simplifies-tu o(1/n+1/n²) ?

par **capitaine nuggets** » 28 Oct 2012, 19:03

Judoboy a écrit:Tu pourrais en conclure que la série converge si c'était le cas mais à mon avis tu t'es trompé dans les calculs.

Comment simplifies-tu o(1/n+1/n²) ?

heu, je ne sais pas : Vu que j'ai fais le DL à l'ordre 2, je ne vois pas pourquoi tu me demandes ça.

par **cuati** » 28 Oct 2012, 20:42

Je pense que tu t'es trompé dans les signes, je te rappelle que d'après la forme initiale on a

pour tout entier

, or

ne peut être positif pour tout

... ce serait dommage pour pouvoir appliquer le théorème de comparaison des séries à termes positifs...
@Judoboy : La série converge bien.

par **Judoboy** » 29 Oct 2012, 16:20

cuati a écrit:@Judoboy : La série converge bien.

J'ai jamais dit le contraire, à vrai dire je suis pas rentré dans le détail des calculs donc j'en sais rien, mais il est passé de o(1/n²+1/n) à o(1/n²) assez sereinement on dirait.

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