X^x

[yos]

On pourrait discuter longtemps des jugements de valeur de Dieudonné sur ceci ou cela. Jugements qu'il est souvent seul à partager. Il est particulièrement agressif sur une fonction multiforme qu'on utilise tous : l'argument d'un complexe. "Il est insensé de mesurer les angles" répètait-il à tout va. "La trigo ne sert à rien". Et autres affirmations à l'emporte-pièce qui n'ont de sens que dans un univers trés particulier : les hautes sphères où il volait.
Pour le reste, je crois avoir dit que les surfaces de Riemann uniformisaient les fonctions multiformes.

[El_Gato]

D'accord il était souvent assez catégorique mais dans le cas qui nous préocuppe on peut penser qu'il avait raison.

Je pense réellement que se limiter à x > 0 pour toute manipulation de est une attitude assez prudente, et qui évite beaucoup de soucis.

Voici un autre exemple problématique: sur et la fonction . Il n'existe aucune fonction holomorphe sur telle que et pourtant il existe holomorphe sur telle que .

Autrement dit dans ce cas, la racine carrée c'est pas l'exp du Log puissance 1/2. Aie ! Ca pique non ?

[Nicolas_75]

Je reviens à des considérations plus terre à terre...

Soit
est une suite de rationnels à dénominateur impair tendant vers -

ne converge pas, ce qui ne permet pas de définir ainsi

Mais, apparemment :



Nicolas

[yos]

Intéressant. Tu vois ça numériquement?
Et ta conjecture de parité alternée des numérateurs tient-elle?

[memphisto]

Ce que je voulais dire surtout, c'est que si on demande l'ensemble de définition de la fonction x^x, on s'expose à des problèmes : une réponse genre "c'est R*+ car c'est égal à exp(xlnx)" n'est pas du tout satisfaisante ou bien il faut retourner au collège ou on apprend le sens de (-2)^(-2).

Mouais, si elle était prolongeable sans problèmes, les mathématiciens l'aurait déjà prolongé. La question posée au départ du sujet n'est pas clairement posée, on est d'accord. Il me semblait que exp(xlnx) était une indication.

Je ne comprend pas pourquoi Yos s'en prend a ma réponse comme cela. Il faut que je retourne au collège apprendre le sens de (-2)^(-2)?
Ok, no pb. Apres tout, des forums de math, il y en a plein. J'en trouvrai bien un sur lequel on peut discuter sans être obliger de jouer à "c'est moi le plus fort".

Astalavista.

[El_Gato]

Ah non memphisto, reste ! Please !

[yos]

Je ne comprend pas pourquoi Yos s'en prend a ma réponse comme cela. Il faut que je retourne au collège apprendre le sens de (-2)^(-2)?
Ok, no pb. Apres tout, des forums de math, il y en a plein. J'en trouvrai bien un sur lequel on peut discuter sans être obliger de jouer à "c'est moi le plus fort".

Je ne m'adressais pas à quelqu'un en particulier et en tout cas pas à toi : je viens seulement de voir que tu avais écrit ça. Je tentais plutôt de répondre à Nicolas en me contorsionnant pour récupérer ce qui était récupérable dans mes idées. Je suis désolé que tu le prennes ainsi. En tout cas je ne mérite pas que tu t'en ailles.
Je reviens au sens de ma phrase avec un autre exemple. Quand on demande l'ensemble de définition de ln[(x-1)/(x+1)], on ne dit pas :
"c'est ]1, +oo[ car ln[(x-1)/(x+1)]=ln(x-1)-ln(x+1)".
Ici c'est pareil.
L'auteur de la question proposait un ensemble de définition et je lui ai confirmé que c'est valable. Cela dit, je suis bien d'accord que l'on doit se restreindre à R+ pour que ce soit intéressant.

[chulzi]

bonjour les amis, moi je constate que la discussion est vraiment chaude. je tiens à dire que vous êtes tous fort. merci et pas d'enfantillage, moi a mon age(17) on ne parle pas comme sa. merci baucoup.

[Nicolas_75]

J'ai mis au propre mes quelques (modestes) idées.

(EDIT: j'ai corrigé ce message, dont la version initiale parlait de - avec , alors que le signe de importe finalement peu.)

Remarque. peut se définir :
- si est irrationnel ou rationnel avec et premiers entre eux et pair, uniquement sur , par
- si est rationnel avec et premiers entre eux et impair, sur , par
En d'autres termes, on ne peut définir facilement sur les négatifs que si est rationnel avec et premiers entre eux et impair.

Remarque. Les rationnels à dénominateur impair étant denses dans , on serait tenté de définir pour réel :

avec une suite de rationnels à dénominateur impair tendant vers , avec et entiers naturels positifs et premiers entre eux.

Il reste encore une petite...
Conjecture. Soit
On note avec et et premiers entre eux.
On sait que les sont impair.
On conjecture que les sont impairs et les sont pairs.

Sauf erreur !

Nicolas

[yos]

A propos de la fin de ton message. Le numérateur de la série harmonique alternée est clairement de parité alternée : Au dénominateur tu as le produit des entiers impairs donc pas de simplification par 2 possible, donc la parité de avant ou après simplification de la fraction est la même. Au numérateur tu as une somme de nombres impairs (éventuellement négatifs) donc le résultat a la même parité que le nombre de termes de la somme.