Théorèmes parallèles et perpendiculaires sont réciproques ?

[adexvectorquantic]

Bonjour,

Je me demandais si les deux théorèmes suivants sont la réciproque l'un de l'autre?

Théorème 1 : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Théorème 2 : Si une droite est perpendiculaire simultanément à deux droites, alors ces deux mêmes droites sont parallèles entre elles.

Il est manifeste que la prémisse du Théorème 1 est la conclusion du Théorème 2.

Les deux Théorèmes seraient réciproques l'un de l'autre à condition que :


Je ne suis pas sûr qu'il y ait une équivalence entre "toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre" et "soit une droite perpendiculaire simultanément perpendiculaire aux deux autres droites".

J'ai trouvé ces axiomes pour la perpendicularité et le parallélisme : (voir fichier joint)

Mais je n'arrive pas vraiment à prouver l'équivalence à partir de ces axiomes.

En vous remerciant par avance,
Bonne journée.

PS - je n'arrive pas à joindre l'image, les 6 axiomes sont les suivants :

A1 Une droite n'est jamais perpendiculaire à elle-même
A2 La relation perpendiculaire est symétrique
A3
A4 Il existe toujours une droite perpendiculaire à une droite donnée
A5
A6

[catamat]

Bonjour, je ne sais pas si cela va répondre à votre question mais on peut présenter comme cela :
On a deux droites et telles que
Th éorème 1

Théorème 2

[adexvectorquantic]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Bonne journée

[adexvectorquantic]

J'aurais juste, si vous le permettez, une dernière petite question :
Si on part du théorème 1 : (sous sa forme traditionnellement apprise en 6ème) et qu'on met en hypothèse alors, sous cette hypothèse mais comment fait-on, à partir de là, pour faire disparaitre dans le côté droit de l'implication (pour arriver à la formulation du théorème 1 de votre réponse) ? Si ça avait été , là j'aurais compris pourquoi il disparaitrait mais là, désolé, je ne vois pas.

Merci par avance.

Bonne après-midi.

[adexvectorquantic]

Je viens de trouver!

Si A=>B=>A<=>C alors A=>B=>C=>A et en particulier A=>B=>C

Merci
Bonne journée