Je suis en train d'etudier le theoreme de l'hospital et j'ai des exercices à resoudre.
j'ai essayé de faire de mon mieux, je vous donne ma solution ,pouvez vous me corriger
Merci
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Theoreme de l'hospital 1
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theoreme de l'hospital 1
par mahdicanada » 21 Juin 2017, 11:44
Bonjour
Je suis en train d'etudier le theoreme de l'hospital et j'ai des exercices à resoudre.
j'ai essayé de faire de mon mieux, je vous donne ma solution ,pouvez vous me corriger
Merci
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Je suis en train d'etudier le theoreme de l'hospital et j'ai des exercices à resoudre.
j'ai essayé de faire de mon mieux, je vous donne ma solution ,pouvez vous me corriger
Merci
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Re: theoreme de l'hospital 1
par aymanemaysae » 21 Juin 2017, 13:25
Bonjour ;
Le résultat est juste .
Voici une autre façon de faire :
(x^2+3x-14)(\sqrt{1+8x}+5)}{(\sqrt{(1+8x}-5)(\sqrt{1+8x}+5)} =\dfrac{(x-3)(x^2+3x-14)(\sqrt{1+8x}+5)}{1+8x-25} \\\\ = \dfrac{(x-3)(x^2+3x-14)(\sqrt{1+8x}+5)}{8x-24} = \dfrac{(x-3)(x^2+3x-14)(\sqrt{1+8x}+5)}{8(x-3)} = \dfrac{(x^2+3x-14)(\sqrt{1+8x}+5)}{8}\\\\ \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 3}\dfrac{x^3-23x+42}{\sqrt{1+8x}-5} = \lim_{x\rightarrow 3}\dfrac{(x^2+3x-14)(\sqrt{1+8x}+5)}{8}= 5)
Remarque : On voit bien que l'application de la règle de l'Hôpital est moins laborieuse .
Le résultat est juste .
Voici une autre façon de faire :
Remarque : On voit bien que l'application de la règle de l'Hôpital est moins laborieuse .
Re: theoreme de l'hospital 1
par zygomatique » 21 Juin 2017, 18:23
salut
posons = x^3 - 23x + 42)
et  = \sqrt {1 + 8x})
alors = \dfrac {g(x) - g(3)} {f(x) - f(3)} = \dfrac {g(x) - g(3)}{x - 3} \times \dfrac {x - 3} {h(x) - h(3)} \underset {x \to 3}{ \to} \dfrac {g'(3)} {h'(3)})
g'(x) = ... donc g'(3) = ...
h'(x) = ... donc h'(3) = ...
donc ... = ..)
posons
alors
g'(x) = ... donc g'(3) = ...
h'(x) = ... donc h'(3) = ...
donc ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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