Limite avec regle de hospital

[Anonyme]

quelqu'un peut me dire comment faire pour trouver la limite avec la regle de hopital

lim = x cos x / 1 - e^x

x vers 0



moi la reponse me donne 0 mais je crois que la vraie reponse est -1

merci a tous

[cesar]

c'est du niveau college la regle de l'hospital ???

la vraie reponse est -1

1-e^x à pour terme limite -x lorsque x tend vers 0, ce qui se simplifie avec le X du numerateur...

[Anonyme]

ce n'est pas le bon forum mais soit.

but:
chercher la limite de f(x)/g(x) en x0

si f(x)/g(x) est indéterminé (0/0) en x0
alors la limite (en supposant quelle existe) est celle de f'(x)/g'(x) en x0.

dans ton cas:
x.cos(x) vaut 0 en 0
idem pour 1-e^x

on regarde les dérivées alors...
cos(x)-x.sin(x) en 0 vaut 1
-e^x vaut -1

la limite est donc 1/-1=-1

[Anonyme]

merci a tous pour les reponse claire et facile

[evilangelium]

bonsoir

pourquoi ce thèorème n'est-il pas enseigné au lycée ?
il est simple et efficace, je trouve..

[cesar]

il est delicat au niveau de son application : voir les conditions de validité...
son application maladroite peut conduire à de grosses erreurs. Personnellement, je l'utilise tres peu, à cause de ce danger...