Théorème des facteurs invariants dans Mnm(Z)

[Luc]

Bonjour,

je suis en train d'étudier le résultat suivant :

si M est une matrice n*m à coefficients entiers, non nulle, alors il existe U dans GLn(Z), V dans GLm(Z) , q dans N et d1, ..., dq dans N* tels que UMV=diag(d1,...,dq).

J'ai vu une preuve à partir d'opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes et la notion de matrice échelonnée.
1) Existe-t-il d'autres preuves?
2) Quelles sont les applications de ce théorème?

[wserdx]

Je ne sais pas s'il existe d'autres démonstrations.
Ce théorème donne une forme normale des matrices. Il permet donc de calculer les classes d'équivalence.
théorème des facteurs invariants

[Luc]

Je ne sais pas s'il existe d'autres démonstrations.
Ce théorème donne une forme normale des matrices. Il permet donc de calculer les classes d'équivalence.
théorème des facteurs invariants

Et ce qu'on appelle forme normale de Smith et forme normale de Hermite, c'est la même chose en fait?

[wserdx]

Et ce qu'on appelle forme normale de Smith et forme normale de Hermite, c'est la même chose en fait?

Smith est la forme diagonale, Hermite la forme triangulaire (on ne fait alors les transformations que d'un seul côté dans ce cas).