Théorème des accroissements finis

[Nasim]

Bonjour

j'ai une question :

considérons la fonction g continue sur , deux fois dérivable sur tel que :





je me suis dit

soit il faut montrer que g'(b) - g'(a) > 0

je n’ai pas encore trouvé de piste pour le faire

soit montré que g" est décroissante sur [a,b] et que g"(b) = 0

quelqu'un a une idée ?

[Ben314]

Salut,
La première fonction continue qui me vient à l'esprit qui décroit puis qui qui croit, c'est évidement celle dont le graphe est une parabole "tournée vers le haut".
Or pour une telle fonction, la dérivée seconde est constante et non nulle.

Bref, l'énoncé est on ne peut plus trivialement faux.

[Pseuda]

Ce n'est pas l'énoncé qui est faux, mais la démonstration proposée qui ne va pas coller ?

[aviateur]

Bonjour, dans ce genre de question il serait bien de faire un raisonnement par l'absurde...

[Ben314]

Bon, ben puisque ça semble pas être clair, on va reprendre :

considérons la (*) fonction g continue sur , deux fois dérivable sur tel que :

Si on prend
et qui est bien deux fois dérivable sur
alors et et il ne risque pas d'exister de tel que vu que pour tout .

Et au cas où ça ne serait pas clair pour tout le monde, lorsqu'un énoncé est FAUX, alors toute preuve dudit énoncé va non seulement "ne pas coller", mais tout simplement être FAUSSE.
Et je pense pas non plus qu'un raisonnement par l'absurde permette de démontrer un truc FAUX.

(*) J'ai supposé que c'était UNE qu'il fallait lire, vu que, visiblement le fait qu'il y ait une différence entre article défini et article indéfini, ça a l'air d'être comme tant d'autre chose, à savoir... passé de mode...

[zygomatique]

salut

attention ben : on demande l'existence d'un c tel que g"(c) > 0 et non pas g"(c) = 0


a < p < q < r < b

p < q et f(p) > f(q) donc [f(q) - f(p)]/(q - p) < 0 et d'après le TAF il existe u dans ]p, q[ tel que f'(u) = [f(q) - f(p)]/(q - p) < 0

q < r et f(q) < f(r) donc [f(r) - f(q)]/(r - q) > 0 et d'après le TAF il existe v dans ]q, r[ tel que f'(v) = [f(r) - f(q)]/(q - r) > 0


u < v donc d'après le TAF il existe c dans ]u, v[ tel que f"(c) = [f'(v) - f'(u)]/(v - u) > 0

ce me semble-t-il ...

[Ben314]

Forcément : si je lit DEUX FOIS (voire même trois fois...) l'énoncé de travers, ça le fait pas...

[Nasim]

Bonjour
pour moi la question est résolue par zygomatique

merci a tous .