Théorème de Cantor

[Hannaut]

Salut !

Il n'existe pas de surjection de P(E) sur E

Je n'arrive pas à comprendre une partie de la démo
On suppose qu'il en existe une, et on considère l'ensemble A = {x de E, tel que x n’appartient pas à f(x)} Je ne comprends pas la construction de cette ensemble
Que signifie que x n'appartient pas à f(x), je n'avais jamais rencontré ça auparavant

[Monsieur23]

Aloha,

C'est dans l'autre sens en fait, il existe clairement une surjection de p(E) sur E.

Tu supposes donc qu'il existe une surjection f de E sur p(E).

Pour tout x de E, f(x) est donc une partie de E, donc tu peux bien considérer "x n'appartient pas à f(x)".

[Hannaut]

Oulala lol

Alors si x appartient à E, f(x) est dans P(E), c'est donc une partie de E on est d'accord ?
Mais je comprends pas le fait de considérer x n'appartient pas à f(x) :triste:

[Monsieur23]

Yép, f(x) est une partie de E.

Quand tu as un élément de E (disons x) et une partie de E (disons A), tu peux considérer la proposition "x appartient à A" non ?

Ben ici c'est pareil, avec A = f(x).

[SimonB]

C'est dans l'autre sens en fait, il existe clairement une surjection de p(E) sur E

Tant qu'à faire, autant poser la question à l'auteur du post : pourrais-tu construire une application surjective allant de P(E) dans E ?

[Hannaut]

Oui {x} qui associe x

[arnaud32]

et pour les autres parties?

[Doraki]

C'est dans l'autre sens en fait, il existe clairement une surjection de p(E) sur E.

sauf si E est l'ensemble vide.

[Hannaut]

et pour les autres parties?

Il n auront pas d’antécédent

[arnaud32]

tu veux dire qu'ils n'auront pas d'image?

[Hannaut]

Non, l'application de P(E) dans E qui à {x} associe x suffit comme application surjective

[arnaud32]

si c'est une application de P(E) dans E, tout element de P(E) doit avoir une image

[Hannaut]

si c'est une application de P(E) dans E, tout element de P(E) doit avoir une image

Oui c'est vraie. Et bien je n'en trouve pas

[arnaud32]

tu prends y dans E
tu prends f( {x} ) =x
et pour toute autre partie A de E f(A)=y

[Hannaut]

Ah oui en effet merci =)