Taux proportionnel

[ddlefirst]

Bonjour, j'ai un exam a rendre, et je n'arrive pas a faire ces questions.
Est-il possible qu'un petit génie m'aide:

Une société cotée contracte un emprunt d'un montant de 650000 euros au taux annuel de 6.07 %, remboursable in fine dans 10 ans. Quel est le montant de l'annuité de l'année 4 (deux décimales) ?

Un étudiant signe avec sa banque un prêt au terme duquel il versera à celle-ci 569 euros à la fin de chaque mois pendant 5 ans. Le taux proportionnel annuel du prêt est 3.42 % par an et il n'y a aucun différé d'amortissement. Combien l'étudiant aura-t-il remboursé après 2 ans (deux décimales) ?

Un étudiant signe avec sa banque un prêt au terme duquel il versera à celle-ci 447 euros à la fin de chaque mois pendant 5 ans. Le taux proportionnel annuel du prêt est 3.23 % par an et il n'y a aucun différé d'amortissement. Quel est le montant du prêt (deux décimales)

Merci d'avance

[Ben314]

Bonsoir,
j'espère que quelqu'un d'autre passera derrière moi vu que les trucs bancaire, j'y connais pas grand chose (mais je suis une pipelette donc je cause quand même...)

Les deux première question, j'ai l'impression que c'est des "pièges" :

1) Quand on emprunte, pour savoir combien on remboursera et quand, ben ça dépend des modalitées de l'emprunt (le plus fréquent pour le "grand public" étant sans doute les "emprunts à intérêts composés et à mensualités constantes".
Là, il y a rien de précisé sauf le "in fine" que j'aurais tendance à interpréter comme volant dire que l'on rembourse tout (capital + intérêts) à la fin.
Si c'est bien ça, la réponse est rapide...

2) Si l'étudiant "verse 569 euros à la fin de chaque mois pendant 5 ans", ben c'est du niveau du primaire de savoir combien il aura remboursé aprés 2 ans (et le 3.42% ne sert à rien)

3) Là effectivement, il faut que tu retrouve une belle formule de ton cours pour l'appliquer au cas présent (et il n'y a pas de "piège" : tout les nombres sont utiles)

[mrif]

Bonsoir,
j'espère que quelqu'un d'autre passera derrière moi vu que les trucs bancaire, j'y connais pas grand chose (mais je suis une pipelette donc je cause quand même...)

Les deux première question, j'ai l'impression que c'est des "pièges" :

1) Quand on emprunte, pour savoir combien on remboursera et quand, ben ça dépend des modalitées de l'emprunt (le plus fréquent pour le "grand public" étant sans doute les "emprunts à intérêts composés et à mensualités constantes".
Là, il y a rien de précisé sauf le "in fine" que j'aurais tendance à interpréter comme volant dire que l'on rembourse tout (capital + intérêts) à la fin.
Si c'est bien ça, la réponse est rapide...

2) Si l'étudiant "verse 569 euros à la fin de chaque mois pendant 5 ans", ben c'est du niveau du primaire de savoir combien il aura remboursé aprés 2 ans (et le 3.42% ne sert à rien)

3) Là effectivement, il faut que tu retrouve une belle formule de ton cours pour l'appliquer au cas présent (et il n'y a pas de "piège" : tout les nombres sont utiles)

La finance a son langage, comme les proba et les statistiques.
In fine veut dire que le capital est remboursé à la fin du crédit. Donc, durant les années du crédit on ne rembourse que le cout du crédit. Pour la question 1), le client rembourse chaque année 650000*0.0607.

Le taux proportionnel veut dire que le taux mensuel = taux annuel/12. Dans la 2 ème question on demande de calculer la partie du capital remboursée au bout de 2 ans. Le capital emprunté est évalué à la date du pret, donc il faut actualiser les mensualités à cette date. Si on note t le taux mensuel et M la mensualité alors la premiere mensualité vaut M/(1+t), la 2ème M/(1+t)², ...
L'étudiant aura remboursé au bout de 24 mois la somme des 24 mensualités actualisées qui est une somme de termes d'une suite géométrique (facile à calculer si c'est pas abordé dans le cours). On notera que dans cette question la durée du prêt est inutile.

Pour la 3 ème question la somme empruntée est égale à la somme des 60 mensualités actualisées

[chan79]

salut
Simplement la formule pour la 3

mensualité=

S=somme empruntée
mensualité=m=447
nombre de mois de remboursement=n=5*12=60
taux mensuel=i=3.23/1200 puisque le taux annuel annoncé est proportionnel

soit 24735 €

[mrif]

salut
Simplement la formule pour la 3

mensualité=

S=somme empruntée
mensualité=m=447
nombre de mois de remboursement=n=5*12=60
taux mensuel=i=3.23/1200 puisque le taux annuel annoncé est proportionnel

soit 24735 €

En faisant la somme des 60 mensualités actualisées on arrive au résultat que tu as trouvé: