Taux de dérivabilité en 1

[Menthix]

je ne comprends pas

[mathelot]

est une fonction continue en x=1, de limite nulle.

on écrit
tel que

si alors

car s'annule en x=1

qui peut le plus, peut le moins, et donc on particularise avec

et


remarque: si vous êtes gêné par le tilde, vous pouvez appeler f (puis f')
le prolongement de f en x=1.
écrire un "tilde" c 'est simplement dire que les inégalités que l'on écrit restent valables
en x=1

[Menthix]

Ok merci, c'est la définition de la limite finie en un point en fait.

[Menthix]

J'ai encore un autre problème... :/
Au 6.a) en raisonnant par récurrence, si on veut montrer que Un+1 appartient à l'intervalle il nous faut montrer que f(Un) (avec Un appartenant à l'intervalle par HR) apparient à l'intervalle.
Or si alpha tend vers 1, on a un intervalle ]0;2[ or si Un tend vers 0 f(Un) tend vers +oo qui n'appartient pas à ]0;2[.
J'espère m'être fait comprendre...

[mathelot]

J'ai encore un autre problème... :/
Au 6.a) en raisonnant par récurrence, si on veut montrer que Un+1 appartient à l'intervalle il nous faut montrer que f(Un) (avec Un appartenant à l'intervalle par HR) apparient à l'intervalle.
Or si alpha tend vers 1, on a un intervalle ]0;2[ or si Un tend vers 0 f(Un) tend vers +oo qui n'appartient pas à ]0;2[.
J'espère m'être fait comprendre...

oui, je comprend.

mais, tout se passe dans un voisinage de 1.
1 est point fixe de

si appartient à alors
appartient à

[mathelot]

\newline
\theorem

oui, je comprend.

[/tex]
mais, tout se passe dans un voisinage de 1.
1 est point fixe de

si appartient à alors
appartient à

tel que



pour


même chose pour en intégrant cette fois de x à 1.

[Menthix]

Merci ! :)
Par contre deuxième message j'ai pas vu les intégrales encore

[mathelot]

Merci !
Par contre deuxième message j'ai pas vu les intégrales encore

as tu vû le TAF ? (théorème des accroissements finis)

f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)

où c est une abscisse a<c<b

dès lors,

[Menthix]

En fait je me suis trompé pour la 5.b), j'ai le même problème. J'ai prix ]1;x[ pour l'intervalle du théorème IAF mais il n'est pas représentatif de l'intervalle ]1-alpha; 1+alpha[ car 1>1-alpha

[mathelot]

En fait je me suis trompé pour la 5.b), j'ai le même problème. J'ai prix ]1;x[ pour l'intervalle du théorème IAF mais il n'est pas représentatif de l'intervalle ]1-alpha; 1+alpha[ car 1>1-alpha

De toutes façons, avec l'IAF (Inégalité des Accroissements Finis),on distingue
deux cas