Tan(x)=x, somme d'une série.

par **skilveg** » 23 Aoû 2009, 14:42

Peut-être mais je n'y crois pas trop, je n'ai pas vu apparaître le sacro-saint 691 :langue2: Si c'était le cas cela indiquerait un lien probable avec la fonction

, mais encore faudrait-il le trouver.

par **Pythales** » 24 Aoû 2009, 16:53

Pour répondre à la question 17 de Skilveg, j'ai démontré que les équations

(1)

(2)

(3)
ont toutes leurs racines

réelles.
On trouve
Pour (1)

Pour (2)

Pour (3)

(par Excel)

par **skilveg** » 24 Aoû 2009, 17:52

Du coup, ton problème reste entier: pourquoi trouve-t-on

? Les racines réelles font converger la série, ce n'est donc a priori pas un problème de divergence.

par **Pythales** » 26 Aoû 2009, 12:31

Si l'on en croit Yos (réponse #7), ce serait Hadamard qui aurait travaillé là-dessus.
Avez-vous d'autres informations à ce sujet ?
Merci d'avance.

par **mathelot** » 11 Oct 2009, 14:12

oui...........
içi

par **Borriello** » 11 Oct 2009, 14:32

Doraki a écrit:Hmm on peut dire que

et calculer la dérivée 5ème de ces choses ?
Mais j'imagine que l'analyse complexe nécessaire pour faire tout ça n'est pas plus élémentaire que la théorie des résidus.

En fait, on n'a que

où g est une fonction entière sur

Il faut encore démontrer que

= constante. C'est pas facile du tout :mur:

Tan(x)=x, somme d'une série.

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