Pi-système

[Linill]

Bonjour à tous,

Je suis en train de suivre un cours sur les processus stochastiques.

Je dois trouver un pi-système à la fois pour et pour la - algebre .

Je pense avoir trouvé un pi-système pour mais je ne vois pas trop comment procéder pour voir s'il l'est aussi pour la - algebre .

Je vous explique mon raisonnement :

J'ai considéré le système , j'ai montré que c'est un pi-système.

J'ai montré que pour tout peut être généré par ce système.

Donc à priori, ce pi-système génère .

Avez-vous des pistes pour montrer qu'il génère aussi la - algebre ?

[JaCQZz]

forme un π-système qui génère la σ-algèbre. D'autres exemples : la collection des sous-intervalles de la droite réelle, avec , est un système de π qui génère la tribu borélienne des sous-ensembles de la ligne réelle...

[Linill]

Merci JaCQZz pour ta réponse. J'arrive à montrer que le système que tu me proposes est un pi-système effectivement mais je ne comprend pas comment tu vois qu'il génère la sigma-algèbre. Tu pourrais me donner des pistes stp ?