Systeme de files d' attente

[imen91]

Salut
j'ai un probleme avec cette exercice
donnez moi svp la solution
et Merci merci d'avance


Soit M/M/1/N un systeme de files d attente à un seul serveur dont la capacité es N
-Etudier le systeme de probabilités d états.
-Déterminer le systeme des équation différentielles corespondant.
-Déduire les probabilités d états dans le cas stationnaire.
-Calculer le nombre moyen des clients dans le systeme.

[Cliffe]

M/M/1/N
- M / M : Loi d'entrée et de sortie : Loi exponentielle (Markovienne)
- 1 serveur
- Système de capacité N (taille maximale de la file d'attente de N-1)

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On note le rapport entre le taux d'arrivée et le taux de sortie. On note la probabilité d'avoir exactement clients dans le système.

A l'état stationnaire on a :

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Par récurrence :

Calcule de . La somme des probabilités est égale à 1 :

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Donc :

Le nombre moyen de clients se trouvant dans le système est calculé à partir des probabilités :
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