Un système d'équations

[Dacu]

Bonsoir à tous,

Trouver la fonction qui vérifie le système d'équations:



Cordialement!

[Pythales]

[zygomatique]

salut

tiens ... de retour ...


en ajoutant membre à membre puis en élevant au carré :

en multipliant membre à membre :

...

[Ben314]

Trouver une (*) fonction x-> définie sur ??? qui vérifie le système d'équations:

et j'ai pas trop l'impression que , non ?

@zygo : ça marche comme ça, mais je sais pas si au fond, ça aurait pas été plus naturel d'écrire que
(x+f(x))²+(f(x)-x)²=sin²+cos²=1

(*) ou alors formuler la question différemment, par exemple en écrivant
Montrer qu'il n'existe qu'une solution au système et la déterminer.

[zygomatique]

oui effectivement ... je n'ai pas été très efficace sur ce coup en prenant des détours inutiles ...

par contre je ne vois pas vraiment comment poursuivre ici puisqu'on arrive à

donc déjà f est définie sur l'intervalle et à valeur dans le même intervalle


d'autre part peux-tu aller voir l'autre fil sur l'exercice des racines carrées : je t'ai répondu parce que je ne suis pas d'accord avec toi ... et j'aimerai donc avoir ton avis et savoir si je raconte des c...

merci

[Ben314]

Arrivé là, ça donne comme "solution" celle proposée par Pythales, sauf que, comme on a procédé par implication et par par équivalence, tout ce qu'on peut dire, c'est qu'il y a au plus une solution, à savoir celle là.
Sauf que, si on essaye, ben ça marche pas. Donc il n'y a pas de solution au problème (en tout cas y'en a pas qui soient définie en 0 : il y a peut être un ou deux x pour lesquels ça marche)

... et j'aimerai donc avoir ton avis et savoir si je raconte des c...

Je dirais surement pas que c'est des c... : c'est de la pédagogie et s'il y a un truc de sûr, c'est que dans ce domaine, il n'y a pas de "vérité absolue", mais des "points de vues" plus ou moins valables, plus ou moins partagés par tout le monde voire... plus ou moins à la mode...

[zygomatique]

ok merci ....

j'ai poursuivi sur l'autre fil ...

[Dacu]

Trouver une (*) fonction x-> définie sur ??? qui vérifie le système d'équations:

et j'ai pas trop l'impression que , non ?

@zygo : ça marche comme ça, mais je sais pas si au fond, ça aurait pas été plus naturel d'écrire que
(x+f(x))²+(f(x)-x)²=sin²+cos²=1

(*) ou alors formuler la question différemment, par exemple en écrivant
Montrer qu'il n'existe qu'une solution au système et la déterminer.

Bonjour,

Voulez-vous dire qu'il n'y a pas de fonction qui vérifie le système d'équations?
Nous pourrions dériver la première équation?

Cordialement!

[zygomatique]

certes mais alors il faut que f soit dérivable donc ...

et pourquoi ne le fais-tu donc pas ?

[chan79]

Voici une solution:
il s'agit de la fonction f définie par mais dont l'ensemble de définition est le singleton {}, ce nombre étant l'unique solution de l'équation
La "courbe" est formée de l'unique point soit en arrondissant:
(-0.056921365923118, 0.704812001956158)

On obtient le même point avec

[Dacu]

Voici une solution:
il s'agit de la fonction f définie par mais dont l'ensemble de définition est le singleton {}, ce nombre étant l'unique solution de l'équation
La courbe est formée de l'unique point soit en arrondissant:
(-0.056921365923118, 0.704812001956158)

Bonjour,

Ce qui est obtenu par écrit ?

Cordialement!

[Dacu]

Voici une solution:
il s'agit de la fonction f définie par mais dont l'ensemble de définition est le singleton {}, ce nombre étant l'unique solution de l'équation
La courbe est formée de l'unique point soit en arrondissant:
(-0.056921365923118, 0.704812001956158)

Bonsoir,

Répéter et ajouter:
Ce qui est obtenu par écrit , dans l'équation obtenue en soustrayant les deux équations du système?

Cordialement!