Système d'équations

[Kyg]

Bonjour !

J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre dans mon DM de maths.
L'énoncé est le suivant :

Soient , appartenant à R.
Montrer que +;) = s ; *;) = p si et seulement si et sont solutions de x²-sx+p = 0.

J'ai réussi à démontrer l'implication en partant de la fin mais je n'arrive pas à faire le chemin inverse.
Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?

Merci d'avance,
Kyg

[zygomatique]

salut

(x - a)(x - b) = x² - (a + b)x + ab = x² - sx + p

donc a et b sont racines du polynome x² - sx + p si et seulement si s = a + b et p = ab

...

[Kyg]

Merci énormément pour ta rapidité et ton efficacité ! Effectivement c'était tout bête

[Kyg]

Non en fait je ne comprends pas pourquoi tu pars de (x-a)(x-b)...

[zygomatique]

il est trivial que a (et b) est racine du polynome (x - a)(x - b) puisque (a - a)(a - b) = 0

il est trivial que

:lol3:

[Kyg]

Oui mais pourquoi peut-on parler d'équivalence ici ?

[mathelot]

Bonjour !

J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre dans mon DM de maths.
L'énoncé est le suivant :

Soient , appartenant à R.
Montrer que +;) = s ; *;) = p si et seulement si et sont solutions de x²-sx+p = 0.

J'ai réussi à démontrer l'implication en partant de la fin mais je n'arrive pas à faire le chemin inverse.
Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?

Merci d'avance,
Kyg

condition suffisante
si et sont solutions de
alors

condition nécessaire
si

alors et sont solutions de

ce qui en développant entraine:
et sont solutions de


N.B si
B est une condition nécessaire à A
A est une condition suffisante de B

[Kyg]

Merci beaucoup !

[zygomatique]

bof ....................