Système d'équations différentielles

[apjsl]

Bonjour

J'aurais besoin d'aide pour résoudre ce système d'équa diff:
x'(t)=x(t)+y(t) et: x(0)=2
y'(t)=3x(t)-y(t) y(0)=-2

J'ai essayer d'utiliser le pivot de Gauss pr résoudre mais je n'arrive pas à déterminer les solutions
j'avais obtenu l'équa diff: x'(t)-4x(t)=-y'(t) (j'arrive à trouver la solution de l'EDLH associée mais pas la solution la solution particulière)

Merci d'avance

[kazeriahm]

Salut

sais-tu diagonaliser une matrice ? As tu eu un cours sur les systèmes d'équation différentielles linéaires ?

[apjsl]

merci bcp angélique 64 :D
heu non je sais pas diagonaliser en fait je sais même pas ce qu'est une matrice ^^(je suis qu'en sup)

[apjsl]

sinon j'ai aussi deux exos sur des équa diffs non linéaires:

1) y'= racine carrée(y²+1)
2)y'=|y|

1) J'ai raisonne par analyse-synthèse car y'/ racine carrée(y²+1)=1
et j'ai intégré d'où argsh(y(t))=t
et y(t)=sh(t)
par contre je sais pas si s'est rigoureux car du cout j'ai plus ou moins supposer qu'on avait le résultat pour montrer qu'elle était la solution

2)je pensais faire la même chose mais le probleme c'est qu'on ne sait pas sur quel intervalle y(t)<0 ou >0
à la fin j'ai trouvé: y(t)= exp(t+cste) ou y(t)= exp(-t+cste)

[alavacommejetepousse]

bonjour

1 correct et rigoureux modulo une constante d 'intégration

2 exp d une constante est une constante strict positive ;

on se place a priori sur un intervalle où y ne s 'annule pas donc a un signe constant et on résout, ensuite éventuellement en une borne de l'intervalle on recolle les solutions

[apjsl]

merci beaucoup