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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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MacManus
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par MacManus » 28 Avr 2008, 16:39
Bonjour,
L' hélicoïde se présente sous le paramétrage suivant :
|---> (vcos(u),vsin(u),u))
1) Calculer (dans les coordonnées u et v donc..)
- la 1ère forme fondamentale
- l'aire du domaine de l'hélicoïde défini par : u1 = (0,0,0)[/tex]
donc on a :
l'élément d'aire est donc:
dudv)
l'Aire du domaine D est alors :
 = \int \int \sqrt(1+v^2)dudv = \int du \int sqrt(1+v^2)dv)
seulement je ne trouve pas de primitive de )
!J'ai ensuite calculé les dérivées secondes pour la 2ème forme fondamentale et le vecteur normal unitaire n.
,-vsin(u),0))
,cos(u),0))
)
,cos(u),-v) / \sqrt(1+v^2))
)
Est-ce exact ? (...avant de passer à la suite des questions)
Merci beaucoup !!!!
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MacManus
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par MacManus » 28 Avr 2008, 18:58
Dans mon cours, les lettres E,F et G désignent les coefficients de la matrice 2x2 de la 1ère forme fondamentale. e,f et g sont ceux de la matrice 2x2 de la 2ème forme fondamentale....
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Maxmau
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par Maxmau » 29 Avr 2008, 09:53
MacManus a écrit:Dans mon cours, les lettres E,F et G désignent les coefficients de la matrice 2x2 de la 1ère forme fondamentale. e,f et g sont ceux de la matrice 2x2 de la 2ème forme fondamentale....
Pour la primitive essaie de poser v = tant ou v = Sht
pour le reste ça a l'air d'être bon
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MacManus
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par MacManus » 29 Avr 2008, 11:01
Ok si je prends v = sh(t) alors : dv = ch(t)dt
 = ch^2(t))
donc :
dv = \int |ch(t)|ch(t)dt)
où les bornes de la dernière intégrale sont sh(1) et sh(2)
je peux encore simplifier l'écriture?
Merci d'avance!
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Maxmau
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par Maxmau » 29 Avr 2008, 11:07
MacManus a écrit:Ok si je prends v = sh(t) alors : dv = ch(t)dt
donc :
où les bornes de la dernière intégrale sont sh(1) et sh(2)
je peux encore simplifier l'écriture?
Merci d'avance!
Cht est tjs >0 et ch²t s'exprime en fonction de Ch2t qui s'intègre facilement
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MacManus
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par MacManus » 29 Avr 2008, 12:14
je trouve que :
 = \int \frac{ch(2t)}{2} + \int \frac{1}{2})
est-ce la bonne formule?
ce qui donnerait :
 = [\frac {sh(2t)}{4}] + \frac{1}{2} [t])
compris entre les bornes sh(1) et sh(2) !
ca m'a l'air douteux...
car j'ai les formules suivantes : ch(2t) = ch²(t)+sh²(t) = 2ch²(t)-1 = 2sh²(t)+1
je suis désolé d'insister...
sinon pour les questions suivantes je trouve :
Matrice de Weingarten :
)^3}<br /> \\ \frac{-1} {\sqrt(1+v^2)} & 0 \end{pmatrix})
la courbure de Gauss K = det(W) =
^2})
< 0
la courbure moyenne H = 0 (H = trace(W)/2)
les courbures principales K1 = +- K2 (= +-
Merci de bien vouloir me corriger.
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Maxmau
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par Maxmau » 29 Avr 2008, 17:14
MacManus a écrit:je trouve que :
est-ce la bonne formule?
ce qui donnerait :
compris entre les bornes sh(1) et sh(2) !
ca m'a l'air douteux...
car j'ai les formules suivantes : ch(2t) = ch²(t)+sh²(t) = 2ch²(t)-1 = 2sh²(t)+1
je suis désolé d'insister...
sinon pour les questions suivantes je trouve :
Matrice de Weingarten :
la courbure de Gauss K = det(W) =
< 0
la courbure moyenne H = 0 (H = trace(W)/2)
les courbures principales K1 = +- K2 (= +-
Merci de bien vouloir me corriger.
Le calcul de primitive est correct
Mais les bornes ?? v varie entre v1 et v2 puis t = Shv
Comment obtiens tu la matrice de weingarten ? nest elle pas symétrique ?
il y a bien longtemps que je me suis pas branché sur la géométrie diff des surfaces
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MacManus
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par MacManus » 29 Avr 2008, 18:04
Salut
Oui oui je me suis planté pour les bornes je vais changer ca !
Pour Weingarten j'utilise en fait les matrices des formes fond. I et II :
Je note M(W), M(I) et M(II) ces matrices :
M(W) = - inv(M(I)) M(II)M(W) =
} \\ \frac{1}{\sqrt(1+v^2)} & 0 \end{pmatrix})
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MacManus
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par MacManus » 29 Avr 2008, 18:51
MacManus a écrit:Bonjour,
L' hélicoïde se présente sous le paramétrage suivant :
1) Calculer (dans les coordonnées u et v donc..)
- la 1ère forme fondamentale
- l'aire du domaine de l'hélicoïde défini par : u1 = (0,0,0)[/tex]
donc on a :
l'élément d'aire est donc:
l'Aire du domaine D est alors :
seulement je ne trouve pas de primitive de !J'ai ensuite calculé les dérivées secondes pour la 2ème forme fondamentale et le vecteur normal unitaire n.
Est-ce exact ? (...avant de passer à la suite des questions)
Merci beaucoup !!!!
c'est plus simple comme ça :
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Maxmau
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par Maxmau » 29 Avr 2008, 19:06
MacManus a écrit:c'est plus simple comme ça :
Ok merci auquel cas pas de pb
En me remettant les choses en mémoire j'avais mal compris ce truc
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MacManus
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par MacManus » 29 Avr 2008, 19:49
C'est moi qui te remercie!
je ne t'embête plus avec ce Weingarten!
:)
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jeje56
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par jeje56 » 03 Mai 2008, 14:12
Bonjour,
MacManus, peux-tu préciser comment déterminer les courbures principales K1 et K2 ?
Merci bcp ;-)
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MacManus
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par MacManus » 03 Mai 2008, 14:50
Bonjour Jeje56,
Il te suffit d'utiliser la matrice de Weingarten que tu as trouvée.
fais le calcul suivant :
det(W) =
Attention aux signes! car tu dois avoir
 / 2)
= Trace(W)
Amicalement.
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jeje56
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par jeje56 » 03 Mai 2008, 14:58
Ca marche, merci MacManus ;-)
Amicalement ^^
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