Surface paramètrée et eq de plan

[MacErmite]

Bonsoir,

J'ai du mal à comprendre la démarche utilisée pour résoudre cet exercice :




J'avais écrit ceci :

Si p(xp,yp,zp)=(1+t,s+t^2,s^2+t^3) appartient à la surface S, et deux vecteurs appartenant au plan, alors on a pour equation du plan P : p+u+v soit le parametrage suivant :

x=(1+t)+0+1,
y=(s+t^2)+1+2t
z=(s^2+t^3)+2s+3t^2

seulement lorsque je remplace t=x-2 et s=y-x^2+2x-1 dans l'expression de z cela me donne une équation plutot moche et en plus loin du résultat attendu...

J'ai relu la solution, mais je ne comprends pas le point de départ.
Pouvez-vous m'éclairer pour trouver ce paramétrage?

Merci.

[Ericovitchi]

Non

equation du plan P : p+u+v

ça c'est faux.
(s,t)=(0,1,2s) et (s,t)=(1,2t,3t^2) sont deux vecteurs appartenant au plan donc tout le plan est généré par
s et t sont attachés au point donc considéré fixes et il faut deux nouveaux paramètres pour générer le plan : u et v

Et tu vas tomber sur les équations marquées dans la solution

[MacErmite]

Non ça c'est faux.
(s,t)=(0,1,2s) et (s,t)=(1,2t,3t^2) sont deux vecteurs appartenant au plan donc tout le plan est généré par
s et t sont attachés au point donc considéré fixes et il faut deux nouveaux paramètres pour générer le plan : u et v

Et tu vas tomber sur les équations marquées dans la solution

u et v sont des réels ?

[Ben314]

Salut,
Oui, ce sont des réels : le plan (affine) passant par le point A et dirigé par les vecteurs U et V est l'ensemble des points M de la forme :
M=A+uU+vV où u,v sont deux réels quelconques.