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par **Vlad-Drac** » 03 Mai 2010, 18:10

Bonjour !
petit souci sur les espace vectoriel.

en gros on me donne les vecteur e1 e2 e3 e4 e5 et je doit dire si il est vrai que :
Vect{e4,e5} est un sous-espace vectoriel de supplementaire de Vect{e1,e2,e3} dans R4

je pense qu'il suffi de montrer que Vect{e4,e5} + Vect{e1,e2,e3} = R4 et que leur intersection est nul. mais je ne vois pas comment on peut fair ca ...

que doit je resoudre ? :(

par **Vlad-Drac** » 03 Mai 2010, 18:14

pour linterestion il faudrai montrer qu'il ny a pas de vecteur qui soit combinaison linéair a la fois des 2 s.e.v. montrer que la famille {e1 e2 e3 e4 e5} est libre le justifie il ?

par **Arnaud-29-31** » 03 Mai 2010, 18:14

Bonjour,

Pour montrer que deux espaces vectoriels F et G sont supplémentaires dans E, on peux comme tu l'as dis montrer que F + G = E et que

.

On peux aussi montrer qu'en réunissant une base de F et une base de G, on obtient une base de E ...

par **Vlad-Drac** » 03 Mai 2010, 18:19

ha oui en plus jai montré que e3 est une combinaison lineair de e2 et e1 donc j'ai deux base composé chacune de 2 vecteurs. si je montre que ces 4 vecteur forment une base de R4 c'est bon ?

par contre ce qui m'embete cest que je ne me rapel pas avoir vu dans mon cour comment on ajoute 2 espace vectoriel... meme si ici je n'en aurait finalement pas besoin ca membete un peu

par **Arnaud-29-31** » 03 Mai 2010, 18:23

Oui voila c'est ça ...

On ajoute pas vraiment deux espaces vectoriels ... Quand on écrit F + G ca signifie que l'on parle d'un espace vectoriel dont une famille génératrice est la réunion d'une base de F et de G. Cette famille génératrice devient une base quand justement F et G sont en somme direct (c'est à dire

)

par **Vlad-Drac** » 03 Mai 2010, 18:30

merci bcp :++:

par **Arnaud-29-31** » 03 Mai 2010, 18:31

De nada. ^^

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