Sup ... ?

par **rifly01** » 02 Aoû 2007, 16:57

Bonjour,

J'ai une question toute bête :

Soit f une fonction définie sur I = [a,b]. f admet un majorant M dans I.

Est-ce bon d'écrire :

[CENTER]

[/CENTER]

Ce qui m'intéresse c'est le sup. Je ne l'ai jamais utilisé alors que je le vois souvent...
Quelqu'un pourrait m'en dire plus ?

Merci d'avance,

par **kazeriahm** » 02 Aoû 2007, 16:59

oui c'est bien ca, et si f est supposée continue, alors elle atteint ses bornes sur le compact [a,b] donc M est en fait un max (il est atteint, il existe x_0 tel que M=f(x_0))

par **Babe** » 02 Aoû 2007, 16:59

la borne sup est le plus petit des majorant

par **Cygnusx1** » 02 Aoû 2007, 17:00

Bonjour.
Sans plus de précisions sur M ce n'est pas à prori juste d'écrire cela.
Le "sup", la borne supérieure est en fait le plus petit des majorants. Ici M est juste UN majorant.
Voilà :)

par **rifly01** » 02 Aoû 2007, 17:04

OK, donc je retiens que sup_I f est LE plus petit des majorants de f dans l'intervalle I.

Par exemple :

f : x --> cos(x)

Et quand on l'utilise ? (je la vois souvent avec les intégrales ...)

par **Babe** » 02 Aoû 2007, 17:13

par **rifly01** » 02 Aoû 2007, 17:57

Merci à vous tous !

Sup ... ?

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