Sup-max

[Anonyme]

salut je peux savoir quelle est la différence entre sup et max et merci d'avance

[phenomene]

Bonsoir,

La borne supérieure est, lorsqu'elle existe, le plus petit des majorants d'un ensemble. Elle ne fait pas forcément partie de l'ensemble.

Le maximum est, lorsqu'il existe, le plus grand élément d'un ensemble. Par définition, il fait partie de l'ensemble.

Exemple 1 : Considérons l'ensemble des rationnels dont le carré est inférieur à deux :
.
Sa borne supérieure est le réel , mais elle n'appartient pas à l'ensemble puisque ce n'est pas un nombre rationnel. Ce n'est donc pas un maximum.

Exemple 2 : Considérons l'ensemble des réels dont le carré est inférieur à deux :
.
Sa borne supérieure est le réel , et c'est aussi un élément de ; c'est donc le maximum de .

[N_comme_Nul]

Salut !

Ne devrait-on pas préciser dans quel ensemble on cherche la borne sup ?

[phenomene]

Pour les tatillons, je sous-entendais dans mes exemples qu'on se place dans l'ensemble des nombres réels, muni de la relation d'ordre usuelle.