$\sum_ {n=0}^\infty 10^{2n}=10/11 \sum_ {n=0}^\infty 10^n$

[themath]

Bonjour a tous et a toutes,

Demonstration que :





J'enlève la point décimal pour réduire cette fraction

Donc
Donc


Explication:

Avec des jeux types ∞/∞ on obtiens plutôt ∞/∞=a ou ∞/∞=∞ ou ∞/∞=n'existe pas ,si je choisi une écriture de l'infini par une limite ou une série A=∞ divergente ou autres objets mathématique pour écrire l'infini, ce rapport ∞/∞ serait déterminé.

Exemple
et pas autre chose.
Ou A/A=∞/∞=1 et pas autre chose.


Ou A/A=∞/∞=1 et pas autre chose.

Tous démarre par 1=0.99999... dans ma démonstration
Je sais que 0.1010101...=0.1010101.../0.99999... =10/99. Ici il n'y a aucune démonstration pour dire 0.1010101.../0.99999... =10/99 juste l'utilisation des règles intuitives de division sur un nombre composé d'une infinité de 10(0.1010101...)et un autre d'infinité de 9 (0.99999... ).

Les règles intuitives de division dit aussi par exemple que si j'ai 0.5/0.2=5/2 ou 0.4646/0.5555=4646/5555….
Je peux enlever la point décimal ,ce n'est pas juste multiplier par 10 c'est une règle de division et l'équivalence avec la multiplication c'est multiplié les deux par 10.

Ici j'ai enlevé la virgule par les règles basique de division:
0.1010101.../0.99999...=1010101.../99999... je m'en fou c'est quoi l'équivalence avec la multiplication, faut-il multiplier par 10^n ou non.

Ici j'obtiens des nombres qui n'ont aucun sens mathématique 1010101... et 99999... mais avec les règles intuitive de la division qui sont valable même pour des nombres composé d'infinité de 9 et 10 ca marche donc la relation serait valable pour ses deux nombres qui n'ont pas de sens 1010101.../ 99999...=10/99.

Puis j'ai passé a l'étape suivante de définir c'est quoi 99999... et 101010... j'ai cherché des objets mathématiques A et B qui peuvent écrire ses deux nombres ,j'ai trouvé un moyen avec les deux series divergentes mentionné mais problème ca donne que A et B qui sont des nombres qui ont pas de sens, avoir un sens pour être égal a l'infini et A=101010..=infini et B=9999..=infini Donc A/B=101010../99999..=10/99.
La série A et B ne sert qu'a écrire A et B, je m'en fou que cette écriture égal a l'infini ou pas .

Si non si vous trouvez que les series divergentes ont un problème pour écrire ce nombre qui n'a pas de sens 99999... et 101010... bah proposer moi deux autres objets mathématique qui peuvent écrire ses deux nombres ,et ou ses deux nombres ne valent pas l'infini ?

[Ben314]

Salut,
A mon sens, c'est absolument sans queue ni tête. Et la raison est là :

. . .et ou ses deux nombres ne valent pas l'infini ?

Ca n'a pas le moindre sens de dire qu'un nombre VAUT l'infini. L'infini n'est bien évidement pas un nombre, tout au plus un concept et si on veut parler de nombres et d'infini, la seule chose qui ait du sens, c'est de dire qu'une SUITE de nombres (et pas UN nombre) TEND VERS (et pas est égal) à l'infini. Et cette notion de suite de nombre qui tend vers l'infini possède bien évidement une définition rigoureuse permettant de DEMONTRER (ou de démentir) certaines propriétés caractérisant ces limites infinies. Et on ne fait bien évidement absolument jamais ce que tu fait tout le long de ta prose, à savoir de faire comme si ces fameuses limites infinies allaient se comporter en vérifiant les mêmes règles de calculs que celles vérifiées par les nombres "classiques".

[themath]

Salut,

Dans la démonstration je n'est pas utilisé vraiment l'infini ,j'ai utiliser juste l'écriture de cette série pour créer un nombre qui n'a pas de sens et ou les règles intuitive de division marche aussi 0.1010101.. /0.99999..=1010101.../9999...=10/99 .

Si 99999...=S alors S tend vers l'infini.