Suites récurrentes linéaires

[selda6958]

bonsoir,

quelqu'un pourrait m'aider à faire cette exercice svp

Résoudre dans R
les équations récurrentes linéaires suivantes, puis préciser la nature (convergence/divergence) des solutions :

1°) u(n) + 3(un − 1) = 2n avec u0 = 1

4°) 4u(n) – 4(un − 1) + u(n − 2) = 2

merci

[zygomatique]

salut

posons u(n) = v(n) + an + b avec a et b réels

u(n - 1) = v(n - 1) + a(n - 1) + b

u(n) + 3u(n - 1) = 2n <=> v(n) + an + b +3v(n + 1) + 3a(n - 1) + 3b = 2n <=> v(n) +3v(n - 1) = (2 - 4a)n + 3a - 4b

il suffit de résoudre le système :

2 - 4a = 0
3a - 4b = 0

pour que v(n) soit géométrique ....


4/ la suite constante 2 est solution

il suffit de poser u(n) = v(n) + 2 ...

[selda6958]

je vais voir merci